Fisica 1

PROBLEMAS RESUELTOS LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

CAPITULO 5 FISICA TOMO 1

Cuarta, quinta, sexta y septima edición
Raymond A. Serway

LAS LEYES DEL MOVIMIENTO
5.1 El concepto de fuerza
5.2 Primera ley de Newton y marcos inerciales
5.3 Masa
5.4 Segunda ley de Newton
5.5 La fuerza gravitacional y peso
5.6 Tercera ley de Newton
5.7 Algunas aplicaciones de las leyes de Newton
5.8 Fuerzasde fricción

Erving Quintero Gil
Ing. Electromecánico
Bucaramanga – Colombia
2010
Para cualquier inquietud o consulta escribir a:
quintere@hotmail.com
quintere@gmail.com
quintere2006@yahoo.com
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1H

2H

1

PROBLEMA DE REPASO DE LA FISICA DE SERWAY Pág. 132 de la cuarta edición
Considere los tres bloques conectados que se muestran en el diagrama.
Si el plano inclinado es sinfricción y el sistema esta en equilibrio, determine (en función de m, g y θ).
a) La masa M
b) Las tensiones T1 y T2.
T
2

m

Bloque 2m
ΣFx = 0
T1 – W1X = 0

T1

Reemplazando
T1 – W1X = 0
T1 – (2m*g) sen θ

T1

2m

Pero: W1X = W1 sen θ
W 1 = 2m * g
W1X = (2m*g) sen θ

M
θ

Bloque 2m

= 0 (Ecuación 1)

Bloque m
ΣFx = 0
T2 - T1 – W2X = 0

Bloque m

N1

Pero:W2X = W2 sen θ
W2X = (m*g) sen θ

N2

W1X

W2 = m*g

=0

T2
T1

T1
θ

Reemplazando
T2 - T1 – W2X = 0
T2 - T1 – (m*g) sen θ

W2X

W1Y

θ

W2Y

(Ecuación 2)

Resolviendo las ecuaciones tenemos:
T1 – (2 m * g) sen θ = 0
(Ecuación 1)
T2 - T1 – (m * g) sen θ = 0 (Ecuación 2)
T2 – (2 m * g) sen θ

T2

– (m * g) sen θ

W1 = 2m*g

W2 = m*g

=0

T2 – (3 m * g)sen θ = 0
T2 = (3 m*g) sen θ
T1 – W1X = 0
T1 = W1X = (2 m * g) sen θ
T1 = (2 m*g) sen θ
Bloque M
ΣFY = 0
T2 – W3 = 0
T 2 = W3

Bloque M
T2

W3 = M * g

W3 = M * g
T2 = M * g

2

Pero: T2 = (3 m * g) sen θ
T2 = M * g
M * g = (3m*g) sen θ
a) La masa M
M = 3 m sen θ
Si se duplica el valor encontrado para la masa suspendida en el inciso a), determine:
c) La aceleración decada bloque.
d) Las tensiones T1 y T2.
T2

m
T1
La masa es M = 3 m sen θ
El problema dice que se duplique la masa
M = 2 * (3 m sen θ)
M = 6 m sen θ

T2

T1

2m

M
θ

Al duplicar la masa, el cuerpo se desplaza hacia la derecha.
Bloque 2m
ΣFx = 2 m * a
T1 – W1X = 2 m * a

Bloque m
Bloque 2m

Pero: W1X = W1 sen θ
W1X = (2m * g) sen θ
Reemplazando
T1 – W1X = 0
T1 – (2 m *g) sen θ

W1 = 2 m * g

N2

N1

= 2 m * a (Ecuación 1)

Bloque m
ΣFx = m * a
T2 - T1 – W2X = m * a
Pero: W2X = W2 sen θ
W2X = (m * g) sen θ
Reemplazando
T2 - T1 – W2X = m * a
T2 - T1 – (m * g) sen θ

T1

T1

W1X
θ

T2

W2X

W1Y

θ

W2Y

W2 = m*g

W1 = 2m*g
W2 = m*g

T2

= m * a (Ecuación 2)

Bloque M

W3 = 6 m sen θ * g

Bloque M
ΣFY = 6 m sen θ *a
W3 - T2 = 6 m sen θ * a
W3 = 6 m sen θ * g
6 m sen θ * g - T2 = 6 m sen θ * a (Ecuación 3)
Resolviendo las ecuaciones tenemos:

3

T1 – (2m * g) sen θ = 2m * a
(Ecuación 1)
T2 - T1 – (m*g) sen θ = m * a
(Ecuación 2)
6 m sen θ * g - T2 = 6 m sen θ * a (Ecuación 3)
– (2m*g) sen θ – (m *g) sen θ + 6 m sen θ * g = 2m * a + m * a
– (3m*g) sen θ + 6 m sen θ * g = 3m * a + 6 m sen θ * a3 m g sen θ = 3 m * a + 6 m sen θ * a

+ 6 m sen θ * a

m g sen θ = m * a + 2 m sen θ * a
a + 2 sen θ * a = g sen θ
a(1 + 2 sen θ) = g sen θ

a=

g senθ
1 + 2 senθ

Despejando la ecuación 3 para hallar T2
6 m sen θ * g - T2 = 6 m sen θ * a (Ecuación 3)
6 m sen θ * g - 6 m sen θ * a = T2
6 m sen θ ( g - a ) = T2

g senθ
1 + 2 senθ
g senθ ⎤
⎡
6 m sen θ ⎢g = T2
⎦
⎣ 1 + 2 senθ ⎥

Pero: a =

Factorizando g

senθ ⎤
⎡
6 m g sen θ ⎢1 = T2
1 + 2 sen θ ⎥
⎣
⎦
⎡ 1 + 2senθ - senθ ⎤
6 m g sen θ ⎢
⎥ = T2
1 + 2 sen θ
⎣
⎦

⎡ 1 + senθ ⎤
6 m g sen θ ⎢
= T2
⎣ 1 + 2 sen θ ⎥
⎦
⎡ (6 m g sen θ ) * (1 + senθ ) ⎤
T2 = ⎢
⎥
1 + 2 sen θ
⎣
⎦
Despejando la ecuación 1 para hallar T1
T1 – (2m*g) sen θ

= 2m * a (Ecuación 1)

T1 = 2m * a + 2m*g sen θ

g senθ...