Fisica 2 rigido

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Cinemática y dinámica del Cuerpo Rígido (no se incluye el movimiento de precesión y el del giróscopo)
El cuerpo rígido El cuerpo rígido es un caso especial de un sistema de partículas. Es un cuerpo ideal en el cual las partículas que lo componen no modifican su posición relativa entre ellas, cualquiera sea la fuerza o torque a la que esté sometido. Es decir, ninguna fuerza y/o torque que “actúe”sobre el sólido rígido será capaz de modificar la distancia que guarda cada una de las partículas que componen al sólido con todas las demás. Esta es su característica distintiva. Comenzaremos por estudiar la cinemática del sólido rígido. Traslación pura El cuerpo rígido puede tener un movimiento de traslación pura; en este tipo de movimiento, las velocidades de cada una de las partículas quecomponen al sólido, en cada instante de tiempo, son iguales (tener presente que la velocidad es un vector; esto implica que el módulo, la dirección y el sentido de la velocidad son iguales para todas las partículas en un instante dado). En general, el movimiento del sólido será curvilíneo y, por lo tanto, tendrá componentes de aceleración tangencial y normal. Rotación pura Si el único movimiento delcuerpo rígido es de rotación alrededor de un eje, decimos que el movimiento es de rotación pura; en este caso, las trayectorias de todas las partículas del sólido son circunferencias concéntricas; la velocidad de cada partícula tendrá la dirección y sentido del versor tangente a la circunferencia en cada instante de tiempo. Asimismo, las velocidades de las distintas partículas que integran elsólido no serán las mismas; la única velocidad común será la velocidad angular del cuerpo. Movimiento roto-traslatorio El sólido rígido puede trasladarse y rotar simultáneamente. En esta circunstancia, diremos que el movimiento es roto-traslatorio; es el movimiento más general que puede tener. Un típico ejemplo del movimiento roto-traslatorio lo constituye el movimiento de la Tierra1: se traslada enuna órbita elíptica alrededor del Sol y simultáneamente gira en torno a un eje que pasa por sus polos. a) Velocidad del movimiento roto-traslatorio Supongamos que un cuerpo rígido de forma cualquiera esté efectuando, con relación a un observador inercial fijo a su sistema de referencia, un movimiento roto-traslatorio, como indica la figura 1. Desde este sistema de referencia, si R es el vectorposición de

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La Tierra no es un sólido rígido debido a las mareas, los movimientos del terreno por interacción gravitatoria, el desplazamiento de las placas tectónicas, etc.; en una primera aproximación, podemos suponer que lo es.

una partícula del sólido ubicada en el punto P, la velocidad de esa partícula desde el sistema inercial será: v = dR . dt Tomemos otro sistema de referencia, deorigen en el punto O, con uno de sus ejes coincidente, en todo instante de tiempo, con el eje de rotación del sólido. Es evidente que este sistema de referencia se trasladará con velocidad v0 , que es la velocidad de traslación del eje, velocidad que tendrían todas las partículas del cuerpo rígido si éste sólo tuviera movimiento de traslación. Hacemos R = r0 + r donde r0 es el vector posición delorigen del sistema de referencia móvil y r es el vector posición del punto P desde el sistema móvil. La expresión de la velocidad, desde el sistema del observador inercial, quedará entonces como:
v= dr0 dr + = v0 + ω ∧ r . dt dt

Nótese que si el eje de rotación del sólido no es uno de los ejes del sistema móvil, siempre se puede “acomodar” el sistema de referencia móvil de forma tal que uno desus ejes sea el eje de rotación del sólido (por ejemplo, mediante una transformación de coordenadas al nuevo sistema más conveniente).

Figura 1

v0

ω

P

Sistema Inercial

R O’ r r0 O

El punto O del eje de rotación no es un punto “especial”. Si hubiéramos tomado otro punto O’ como origen de coordenadas del sistema que se traslada con velocidad v0, la velocidad del punto P sería...
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