Fisica 2

Experimento Aleatorio 

Un experimento aleatorio es aquel que bajo el mismo conjunto aparente de condiciones iniciales, puede presentar resultados diferentes, es decir, no se puede predecir el resultado exacto de cada experiencia particular. (Ej: Lanzamiento de un dado). Este tipo de fenómeno es opuesto al fenómeno determinista, en el que conocer todos los factores de un experimento nos hacepredecir exactamente el resultado del mismo. Por ejemplo, conociendo la altura desde la que se arroja un móvil es posible saber exactamente el tiempo que tardará en llegar al suelo en condiciones de vacío.

Espacio Muestral

Se llama espacio muestral (E) asociado a un experimento aleatorio, el conjunto de todos los resultados posibles de dicho experimento.
Al lanzar una moneda, el espaciomuestral es E = {sale cara, sale sello} ó E = {c, s}. 

Al lanzar un dado de seis caras, el espacio muestral es 
E = {sale 1, sale 2, sale 3, sale 4, sale 5, sale 6} 
ó E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Al lanzar dos monedas, el espacio muestral es 
E = {(c,c), (c,s), (s,c), (s,s)}. 

Al lanzar tres monedas, el espacio muestral es E = {(c,c,c), (c,c,s), (c,s,c), (c,s,s), (s,c,c), (s,c,s), (s,s,c),(s,s,s)}

Eventos mutuamente excluyentes y eventos no excluyentes

Dos o más eventos son mutuamente excluyentes o disjuntos, si no pueden ocurrir simultáneamente. Es decir, la ocurrencia de un evento impide automáticamente la ocurrencia del otro evento (o eventos).

Ejemplo:

Al lanzar una moneda solo puede ocurrir que salga cara o sello pero no los dos a la vez, esto quiere decir que estoseventos son excluyentes.

Dos o más eventos son no excluyentes, o conjuntos, cuando es posible que ocurran ambos. Esto no indica que necesariamente deban ocurrir estos eventos en forma simultánea.

Ejemplo:

Si consideramos en un juego de domino sacar al menos un blanco y un seis, estos eventos son no excluyentes porque puede ocurrir que salga el seis blanco.

Reglas de la Adición
La Reglade la Adición expresa que: la probabilidad de ocurrencia de al menos dos sucesos A y B es igual a:
P(A o B) = P(A) U P(B) = P(A) + P(B) si A y B son mutuamente excluyente
P(A o B) = P(A) + P(B) - P(A y B) si A y B son no excluyentes

Siendo: P(A) = probabilidad de ocurrencia del evento A

P(B) = probabilidad de ocurrencia del evento B

P(A y B) = probabilidad de ocurrencia simultanea de loseventos A y B

Eventos Independientes:
Dos o más eventos son independientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de un evento no tiene efecto sobre la probabilidad de ocurrencia del otro evento (o eventos). Un caso típico de eventos independiente es el muestreo con reposición, es decir, una vez tomada la muestra se regresa de nuevo a la población donde se obtuvo.

Ejemplo:
lanzar al airedos veces una moneda son eventos independientes por que el resultado del primer evento no afecta sobre las probabilidades efectivas de que ocurra cara o sello, en el segundo lanzamiento.

Eventos dependientes:
Dos o más eventos serán dependientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de uno de ellos afecta la probabilidad de ocurrencia del otro (o otros). Cuando tenemos este caso, empleamosentonces, el concepto de probabilidad condicional para denominar la probabilidad del evento relacionado. La expresión P(A|B) indica la probabilidad de ocurrencia del evento A sí el evento B ya ocurrió. Se debe tener claro que A|B no es una fracción.
P(A|B) = P(A y B)/P(B) o P(B|A) = P(A y B)/P(A)

Reglas de Multiplicación
Se relacionan con la determinación de la ocurrencia de conjunta de dos o máseventos. Es decir la intersección entre los conjuntos de los posibles valores de A y los valores de B, esto quiere decir que la probabilidad de que ocurran conjuntamente los eventos A y B es:
P(A y B) = P(A B) = P(A)P(B) si A y B son independientes
P(A y B) = P(A B) = P(A)P(B|A) si A y B son dependientes
P(A y B) = P(A B) = P(B)P(A|B) si A y B son dependientes
Cuantos posibles teléfonos hay...