Fisica, cinematica, ejercicios

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Contenido
Apunte de cinemática: Vectores, posición, desplazamiento, velocidad media, velocidad instantánea, aceleración media, aceleración instantánea. Aceleración tangencial y normal. Formulas, cuestionario y problemas.
Cinemática
Actividades iniciales
1. ¿Por qué la masa es una magnitud escalar y el peso es vectorial ?
2. La aceleración de un móvil es un vector y como tal se puededescomponer en componentes. Si se elige un sistema de referencia con el origen centrado en el móvil, un eje tangente a la trayectoria y el otro perpendicular a la misma,¿qué significado físico tienen las componentes de la aceleración referidas a ese sistema de referencia?
3. Comenta la frase pronunciada por un automovilista imprudente después de estar a punto de salirse de la carretera: "¡la curva eratan cerrada que la fuerza centrífuga me ha sacado de la carretera!".
1.- Cinemática
1.1.- Vector de posición (r)
Para describir el movimiento de una partícula,respecto de un sistema de referencia, tenemos que conocer, en cada instante, la posición del móvil, su velocidad y la aceleración con la que está animado.
Elegido un sistema de referencia, la posición del móvil queda determinada por elvector de posición:
vector de posición
r(t) = x(t).i + y(t).j + z(t).k(1)
El extremo del vector de posición describe, a lo largo del tiempo, una línea que recibe el nombre de trayectoria. Esta curva se puede obtener eliminando el tiempo en las ecuaciones paramétricas.
Se denomina vector desplazamiento Δr entre los instantes t0 y t1 a:
vector desplazamiento
Δr = Δx.i + Δy.j + Δz.k(2)
1.2.-Velocidad (v)
Se denomina vector velocidad media (vm) al desplazamiento que experimenta un móvil en la unidad de tiempo:
vector velocidad media

Y se llama celeridad media a la longitud de trayectoria recorrida en la unidad de tiempo.
celeridad media = v = Δs = distancia recorrida
Δt tiempo empleado
Si la trayectoria es una línea recta y no hay cambios de sentido, el módulo del vectorvelocidad media coincide con la rapidez.
Velocidad instantánea (v) es la velocidad que posee una partícula en un instante determinado. Es un vector tangente a la trayectoria y de sentido el del movimiento.
vector velocidad instantánea

El valor numérico de la velocidad instantánea es el módulo de la velocidad y se denomina rapidez o celeridad :

1.3.- Aceleración (a)
Se denomina vectoraceleración media, am, a la variación que experimenta la velocidad instantánea en la unidad de tiempo.
vector aceleración media

Aceleración instantánea a es la aceleración que posee la partícula en un instante determinado (en cualquier punto de su trayectoria). Su dirección y sentido coincide con el del cambio de la velocidad.
vector aceleración instantánea

El valor numérico de la aceleracióninstantánea es el módulo del vector aceleración :

Componentes intrínsecas de la aceleración
Si elegimos como sistema de referencia uno con origen la posición de la partícula, en cada instante, con un eje tangente a la trayectoria y el otro perpendicular a la misma, la aceleración tiene dos componentes:
a = at + an
Aceleración tangencial: es un vector tangente a la trayectoria y su módulorepresenta la variación del módulo de la velocidad en un instante.
at = |at| = dv/dt
Aceleración normal: es un vector perpendicular a la trayectoria y sentido hacia el centro de curvatura. Su módulo representa la variación de la dirección del vector velocidad en un instante.
an = |an| = v ²/R
donde R es el radio de curvatura de la trayectoria.
Por tanto, podemos escribir:

donde Ut y Un sondos vectores unitarios en la dirección tangente y normal a la trayectoria.
CUESTIONES
C1.- Indica que afirmaciones son correctas. Movimiento es:
a) un cambio de lugar
b) un cambio de lugar si el cuerpo que se mueve es un punto material
c) un desplazamiento
d) un cambio de posición
C2.- Un ciclista se desplaza en línea recta 750 m. Si su posición final está a 1250 m del punto de referencia,...
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