Fisica Cuantitativa

eEuclides (330 a.C al 227 a.C) se sabe muy poco, con certeza, acerca de sus vida. Su gran reputación se debe sin duda a su obra titulada Los Elementos Geométricos, conocida simplemente por LosElementos.
Además de estas y otras obras, Euclides escribió Los Datos que trata de la resolución de problemas, dándose elementos de la figura y determinándose otros. Los Porismos es una de sus obrasperdidas; se cree que trataba de los Lugares Geométricos y de proposiciones sobre transversales. Muchos piensan que esta ha sido la mejor obra de Euclides.
A continuación se presentan dos Teoremas deEuclides, uno referido a un cateto (en un triángulo rectángulo) y otro referido a la altura.
Teorema de Euclides referido a un cateto“En un triángulo rectángulo la medida de cada cateto es mediaproporcional geométrica entre las medidas de la hipotenusa y su proyección sobre ella.”Demostración:
x |
Si se tiene un triángulo ABC cualquiera, rectángulo en C, y se proyectan los catetossobre la hipotenusa, se tiene la siguiente figura (derecha):
 
donde
DB = p (proyección del cateto a (CB) sobre la hipotenusa)
AD = q (proyección del cateto b (AC) sobre la hipotenusa)
c = p + q 
Por semejanza (~) de triángulos, el   ΔACB ~  ΔCDB (son semejantes)
x |
Luego;
Euclidea_teoremas_001
Que es lo mismo que:
Euclides_teoremas_002
x | x |
De forma análoga setiene queΔACB  ~  ΔADC (a la derecha) ,
entonces
Euclides_teoremas_003
Que es lo mismo que:
Euclides_teorema_004
 
Ver: PSU: Geometría; Pregunta 09_2005
Vistas las fórmulas a las que arribamosutilizando la media proporcional geométrica, podemos enunciar el primer Teorema de Euclides también de la siguiente forma:
“En un triangulo rectángulo, el cuadrado de un cateto es igual alproducto de la hipotenusa por la proyección del mismo cateto sobre la hipotenusa”.Por lo tanto,
Euclides_teoremas_009
Ejemplos:
x |
1) En la figura a la derecha, determinar a,
si c = 7 y q = 4...