fisica experimental

PRACTICA Nº3
ECUACIONES EMPÍRICAS

1. RESUMEN
Es posible definir un sistema a estudiar de acuerdo a las variables que lo describen. Dichas variables, generalmente, se encuentran estrechamente relacionadas, experimentando lo que se denota como relación funcional. Esta última puede ser descrita en términos matemáticos que permitirán determinar una variable si se conocen otras tantas. Sinembargo, esa expresión matemática que relaciona las variables debe ser determinada de manera experimental, es decir, recolectando una cantidad apropiada de datos y analizando a los mismos para establecerla, este hecho se conoce como determinación de ecuaciones empíricas. Entre otros métodos para analizar datos experimentales y establecer una ecuación que los relacione se destacan el método de mínimoscuadrados y ajuste de curva.
Una ecuación empírica se basa en la observación y estudio experimental de un fenómeno del cual generalmente se desconoce o se tiene poca información de las leyes fundamentales que lo gobiernan, o donde la intervención de dichas leyes puede ser tan complicada que impide construir un modelo analítico obligando a recurrir al uso de ecuaciones empíricas para sucomprensión.

2. INTRODUCCIÓN
Entonces para establecer estas ecuaciones a partir de los datos recogidos se hace uso de dos métodos:
El ajuste de curvas: Es un proceso mediante el cual, dado un conjunto de N pares de puntos {xi, yi} (siendo x la variable independiente e y la dependiente), se determina una función matemática f(x) de tal manera que la suma de los cuadrados de la diferencia entre la imagenreal y la correspondiente obtenida mediante la función ajustada en cada punto sea mínima.
Mínimos cuadrados: Mínimos cuadrados es una técnica de análisis numérico encuadrada dentro de la optimización matemática, en la que, dados un conjunto de pares (o ternas, etc), se intenta encontrar la función que mejor se aproxime a los datos (un "mejor ajuste"), de acuerdo con el criterio de mínimo errorcuadrático.
Establecer ecuaciones para describir el movimiento o cualquier otro fenómeno físico es de mucha importancia en el campo de desempeño del ingeniero ya que en muchas ocasiones o situaciones a nivel laboral exigirán el conocimiento para determinar ecuaciones y poder Saber interpretar y dar una solución rápida a dicha situación. Un ejemplo practico para alcanzar dicha practica de establecery plantear ecuaciones es con el manejo del péndulo, a nivel de laboratorio, es posible determinar la relación entre la longitud del péndulo y su periodo, ya sea empleando diferentes métodos tales como el método libre o como el de los mínimos cuadrados, podemos determinar las funciones que representan de mejor manera el movimiento de un péndulo de diferentes longitudes a través del tiempo.
Paradeducir la correcta ecuación empírica es necesario obtener un buen grafico de nuestros datos experimentales.
La relación lineal es la más importante porque es la más usada para deducir la ecuación empírica de un fenómeno en estudio. Por lo tanto, en la ecuación de la recta.

Constantes importantes:
Pendiente: B, es la tangente del ángulo de inclinación de la recta. Es decir que: B=tanθ.Intercepto: A, es la distancia del origen al punto donde la recta corta el eje vertical (y). Cuando la recta pasa por el origen, A=0 y su ecuación es la relación proporcional:

Linealización de una curva. La mayor información de un fenómeno se puede obtener, cuando los valores de sus variables pueden representarse mediante una línea recta. Por esta razón es conveniente convertir en una relación linealla relación de variables de cualquier otra curva que obtengamos experimentalmente. Para ello se hace una transformación de variables en ambos miembros de la ecuación empírica obtenida. Este proceso se denomina linealización de la curva.
Ejemplo: si el grafico en los datos experimentales es una de las curvas de potencias, su ecuación empírica tendrá la forma

Donde k y n son constantes a...