fisica matematica

CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL



La cantidad de movimiento, momento lineal, ímpetu o moméntum es una magnitud vectorial, unidad SI: (kg m/s) que, en mecánica clásica, se define como el producto de la masa del cuerpo y su velocidad en un instante determinado.









1.-Una pelota de 1kg moviéndose a 6m/s choca frontalmente con una pelota de 2k que se desplaza en la mismadirección pero en sentido contrario a 12m/s. Encontrar la velocidad de las pelotas después del impacto si las pelotas quedan unidas.



Respuesta:



Tenemos como datos:



Masa de la pelota 1 m1=1kg;



Velocidad de la pelota 1 v1=6m/s;



Masa de la pelota 2 m2=2kg;



Velocidad de la pelota 2 v2=-12m/s (negativa porque va en sentido contrario a la pelota 1).La cantidad de movimiento inicial P0 de las pelotas es:



P0=m1v1+m2v2



Sustituyendo los valores de m1, m2, v1, y v2 en la ecuación anterior, tenemos:



P0=(1kg)(6m/s)+(2kg)(-12m/s)=6kgm/s-24kgm/s=-18kgm/s



La cantidad de movimiento final es:



Pf=(m1+m2)v



Notemos que la cantidad de (m1+m2) es porque las pelotas quedan unidas después del choque.Sustituyendo los valore de m1, m2, en la ecuación anterior; tenemos:



Pf=(m1+m2)v=(1kg+2kg)v=3kgv.



Como la cantidad de movimiento se tiene que conservar, es decir debe de ser la misma antes y después del choque , entonces:



Pf=P0



Entonces:



3kgv =-18kgm/s



Despejando la velocidad de la ecuación anterior; tenemos:V=-18kgm/s/3kg=-6m/s



Por lo tanto, la velocidad de las pelotas después del impacto es de -6m/s.



2.-Una bala de 15g se dispara horizontalmente hacia un bloque de madera de 5kg que está suspendido de un cordel largo . La bala se incrusta en el bloque. Calcúlese la velocidad de la bala debido al impacto, si el bloque se balancea y sube 15 cm por arriba de su nivel normal.



Respuesta:Tenemos como datos:



Masa de la bala mb=15g=.015kg;



Masa del bloque Mb=5kg;



Altura que sube el bloque por el impacto h=15cm=.15m.



Tenemos que l a cantidad de movimiento inicial P0, es la cantidad de movimiento que llevaba la bala antes de incrustarse en la madera ya que inicialmente el bloque de madera estaba en reposo, esto es:



P0=mbV0



dondeV0 es la velocidad que llevaba la bala antes de incrustarse en el bloque de madera.



Por otro lado , después de incrustarse la bala en el bloque se tiene una cantidad de movimiento final Pf; esto es:



Pf=(mb+Mb)V………..(1)



Observemos que la cantidad de (mb+Mb) es porque la bala queda incrustada en el bloque de madera.



Para encontrar la velocidad final V que tieneel sistema bloque-bala , usamos la ecuación de conservación de la energía ya que la energía cinética inicial que tenia el sistema bloque-bala, al elevarse una altura h, ésta se convirtió en energía potencial, esto es:



½(mb+Mb)V2=(mb+Mb)gh



Dela ecuación anterior despejamos V y sustituimos los valores de g y h, entonces:



V=(2gh)1/2=(2(9.8m/s2)(.15m))1/2=1.71m/sLa velocidad V , es la velocidad del sistema bloque-bala,; entonces, sustituyéndola en la ecuación 1 junto con los valores de mb, y Mb , tenemos:



Pf=(mb+Mb)V=(.015kg+5kg)(1.71m/s)=8.57 kgm/s.



Pero la cantidad de movimiento se debe de conservar. La cantidad de movimiento inicial P0 debe de ser igual a la final Pf ,esto es:



P0=Pf



entonces:



mbV0=8.57kgm/sDespejando de la ecuación anterior la velocidad inicial de la bala V0 y sustituyendo los valores de mb, tenemos:



V0=(8.57kgm/s)/mb=(8.57kgm/s)/.015kg=571.33m/s



Por lo tanto, la velocidad de la bala antes de chocar con el bloque es de 571.33m/s.






3.- Una pelota de .25kg se mueve a 15m/s en dirección positiva del eje x cuando es golpeada por un bat. Su...