Fisica

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INSTITUTO TECNOLOGICO DE NUEVOLEON

INGENIERIA INDUSTRIAL

FISICA II

COORDENADAS CARTESIANAS: PUNTOS, CAMPOS VECTORIALES Y ESCALARES. OPERACIONES CON VECTORES. GRADIENTE, DIVERGENCIA ROTACIONAL Y LAPLACIANO.

Docente: Ing. Manuel Herrera Robledo

Alumna: Melissa Farfan Oliva.

No. C: 07480302

09 DE FEBRERO DEL 2010.

Sistema de coordenadas
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Un sistema de coordenadas es unconjunto de valores y puntos que permiten definir unívocamente la posición de cualquier punto de un espacio euclídeo o más generalmente variedad diferenciable.
En física se usan normalmente sistemas de coordenadas ortogonales. Un sistema de referencia, viene dado por un punto de referencia y un sistema de coordenadas. En mecánica newtoniana se emplean sistemas de referencia caracterizados por unpunto denominado origen y un conjunto de ejes definen unas coordenadas.
Son un sistema de coordenadas formado por un eje en la recta, por dos ejes en el plano, tres en el espacio, mutuamente perpendiculares que se cortan en el origen. En el plano, las coordenadas cartesianas o rectangulares x e y se denominan respectivamente abscisa y ordenada.

Las ecuaciones de los ejes x e y sonrespectivamente y=0 y
x=0, rectas que se cortan en el origen 0 cuyas
coordenadas son, obviamente, (0,0). Se denomina también abscisa al eje x y ordenada al eje y. Los ejes dividen el espacio en cuatro cuadrantes en los que los signos de las coordenadas alternan de positivo a negativo; así por ejemplo las coordenadas del punto A serán ambas positivas, mientras que las del punto B serán ambas negativas.Las coordenadas de un punto cualquiera vendrán dadas por las proyecciones del segmento entre el origen y el punto sobre cada uno de los ejes.

Sobre cada uno de los ejes se definen vectores unitarios (i y j) como aquellos paralelos a los ejes y de módulo (longitud) la unidad. En forma vectorial, la posición del punto A se define respecto del origen con las componentes del vector OA.
[pic]La posición del punto A será:
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La distancia entre dos puntos cualesquiera vendrá dada por la expresión:
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Aplicación del teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo ABC.

Un vector cualquiera AB se definirá restando, coordenada a coordenada, las del punto de origen de las del punto de destino:
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Evidentemente, el módulo del vector AB será la distancia dAB entre lospuntos A y B antes calculada

Campos vectoriales

Un campo vectorial es una construcción del cálculo vectorial que asocia un vector a cada punto en el espacio euclídeo.

Los campos vectoriales se utilizan a menudo en la física para, por ejemplo, modelar la velocidad y la dirección de un líquido móvil a través del espacio, o la intensidad y la dirección de una cierta fuerza, tal como la fuerzamagnética o la gravitatoria, pues cambian punto a punto.

En el tratamiento matemático riguroso, los campos vectoriales se definen en variedades diferenciables como secciones del fibrado tangente de la variedad.

Rn → Rn que(((Un campo vectorial es en Rn es una aplicación F:A asigna a cada punto x de su dominio A un vector F (x). Si n = 2, F se llama campo vectorial en el plano, y si n = 3, Fes un campo vectoriales del espacio.

Visualizar F adhiriendo una flecha a cada punto (Fig. 4.3.1). En Rn → R que asigna un número a cada punto es un(((contraste, una aplicación f:A campo escalar. Un campo vectorial F (x,y,z) en R3 tiene tres campos escalares componentes F1, F2 y F3, así que F(x, y, z) = (F1(x, y, z), F2(x, y, z), F3(x, y, z)).

De manera análoga, un campo vectorial Rn tiene ncomponentes F1, …, Fn. Si cada componente es una función Ck, decimos que el campo vectorial F es de clase Ck. Se dará por hecho que los campos vectoriales son, al menos, de clase C1, a no ser que se diga lo contrario.
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Campos escalares

Representa a una magnitud física que requiere de sólo un número para su identificación. Se trata de un concepto que data del siglo XIX. Su aplicación...
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