Fisica

Corriente Eléctrica

Electricidad y magnetismo

Corriente Eléctrica
En los capítulos previos hemos estudiado cómo interactúan las cargas y cómo
modifican las propiedades del espacio, estando siempre en un régimen estático.
Abordaremos en este nuevo capítulo que sucede cuando las cargas están en
movimiento. Para poder desarrollar el tema debemos comenzar con ciertas definicionespertinentes.

Densidad de Corriente
Supongamos que existe una partícula d carga Q y de masa M en presencia de un
campo eléctrico E.

Dirección del campo E
Si la carga es positiva, sobre ésta, y por efecto del campo actuará una fuerza F dada

Miguel Bustamante

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por la expresión F=QE. Según la segunda ley de Newton, laacción de esta fuerza producirá
una aceleración que está dada por la fórmula a=F/M=QE/M. Se puede concluir entonces
que las cargas adquirirán una aceleración, y por tanto una velocidad.
Supongamos ahora que tenemos N cargas Qi y con masa Mi, en presencia de un
campo E. Se define densidad de corriente como:

 

¢ ¡  
J

Qi M i vi ni

C.1

donde ni es el número de cargas que tienencarga Qi, con masa Mi y velocidad vi.
La unidad de la densidad de corriente es Ampere por segundo (A/seg).
Veamos una aplicación. Supongamos dos carga Q positivas, moviéndose en dirección del
eje y dirección positiva y velocidad v, 2Q carga negativas en dirección del eje X sentido
negativo y una carga positiva Q en dirección X, sentido positivo y velocidad v/2.
Y
Cargas positivas

Direcciónde J
X

Cargas negativas

Carga positiva

Aplicando la ecuación C.1 la densidad de corriente da como resultado:

J=QMv2j+−QM(−v)2i+ QMvi = QMv2j+ 3QMvi=QMv(3i+2j).
Nótese que la corriente es la suma ponderada, y no necesariamente está en la
dirección del movimiento de las cargas.
Veamos otro caso. Supongamos que tenemos una carga negativa −Q, moviéndose
en dirección negativa del eje X,con masa M y velocidad V, y una carga positiva Q, en
dirección negativa del eje X, con masa M/2 y velocidad 2V.

−Q,M,V
Miguel Bustamante

Q,M/2,2V
Corriente Eléctrica 2

¥ § ¦¤ £
¥

I

J da

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fuerzas debe ser igual a la masa por la aceleración.

© © © ¨

k v QE M a

C.3

Como estamos analizando el problema en unadimensión, podemos obviar los vectores de la
velocidad, el campo y la aceleración. La ecuación C.3 es una ecuación diferencial cuya
incógnita es la velocidad. La solución de la ecuación C.3 es:
k

 ¨



v t

t
QE
1 eM
k

C.4

En un gráfico esquemático de velocidad para distinto k, se observa que siempre llega
a una velocidad terminal dado por la expresión v0=QE/k

Mientras máspequeño k, mayor es la velocidad que alcanza la particular. Obviamente
si k tiende a cero la velocidad tiende a infinito, ya que nada está en contra del movimiento.

Ejercicio personal
Sobre la base de lo discutido anteriormente, asuma que la fuerza viscosa es de la
Miguel Bustamante

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forma −kv2. Calcule lavelocidad terminal.

Ley de Ohm
Sabemos por medio de un modelo, que las cargas llegarán a una velocidad límite.
Por tanto un conjunto de cargas en medio tendrá una velocidad media, y podemos pensar
que todas se mueven a la misma velocidad. Veamos la situación siguiente:

Area A

Material, de radio a y largo L

Podemos pensar que hay n particular por unidad de área entrando al material; portanto, la
densidad de corriente se puede escribir como J=nQvp. Esta ecuación es muy interesante, ya
que la velocidad terminal depende del campo E; de modo que J=nQ2E/k. Esta expresión se
puede encontrar en la literatura como:
J
E C.5

©  ©

donde σ es nQ2/k y se conoce como conductividad. La expresión C.5 se conoce como la ley
de Ohm. Esta ley es una ley empírica y no se da en todos...