fisica

FUNDAMENTOS DE FÍSICA I
Convocatoria de Septiembre

Curso 2008-09

P1. La función energía potencial de una partícula de masa 4 kg en un campo de fuerzas
viene descrita por
⎧3x 2 − x3 si x ≤ 3m
Ep = ⎨
si x ≥ 3m
⎩0
En donde Ep se expresa en julios y x en metros.
a) ¿Para qué valores positivos de x, la fuerza Fx, es cero?
b) Representar gráficamente Ep en función de x.
c) Discutir laestabilidad del equilibrio para los valores de x encontrados en a).
d) Si la energía total de la partícula es 12 J, ¿Cuál es su velocidad en x=2 m?
_____________________

a)

∂E p

⎧−6 x + 3 x 2 si x ≤ 3m
.
=⎨
∂x ⎩0
si x ≥ 3m
Fx = 0 en x =0 y x = 2 y además para x ≥ 3.
Fx = −

b) La representación gráfica es:
10

8

Ep
Fuerza

6

Ep o F

4

2

0

-2

-4
-2

-10

x

1

2

3

c) En x = 0 es estable. En x = 2 es inestable. En x ≥ 3 es indiferente.
d) Si E = 12 J = Ec(2) + Ep(2). Como Ep(2) = 4 J, Ec =8 J; v = 2 m/s.
P2 Una varilla uniforme de longitud a y masa m pivota libremente por un extremo. Inicialmente se la sujeta horizontalmente por el otro extremo y luego se la abandona a sí
misma desde el reposo.
a) ¿Cuál es la velocidadangular en el instante en que la varilla
está vertical?
b) Cuando está vertical se rompe por el punto medio. ¿Cuál es
el máximo ángulo alcanzado desde la vertical por la parte
superior de la varilla en el movimiento consiguiente?
(Asumimos que no se generan fuerzas impulsivas cuando la
varilla se rompe, esto es, su parte superior lleva la misma
velocidad angular inmediatamente después departirse)
c) Describir el movimiento de la parte inferior de la varilla.
___________________
a)

Al rotar desde una posición horizontal a una vertical, el centro de masas de la varilla desciende una distancia a/2 de manera que la pérdida de energía potencial es
mga/2. Por tanto la energía cinética (de rotación) de la varilla en ese momento
también es mga/2, ya que estaba inicialmente en reposo enla horizontal.

1

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Curso 2008-09

El momento de inercia de una varilla delgada de longitud a y masa m respecto a un
eje perpendicular que pasa por su centro es Icm = ma2/12, de manera que la aplicación del teorema de los ejes paralelos (Steiner) conduce a que el momento de inercia respecto a un eje que pasa por uno de sus extremos es:2

1
⎛a⎞ 1
ma 2 + m ⎜ ⎟ = ma 2 .
12
3
⎝2⎠
La conservación de energía conduce a:
11 2 2
a
3g
ma ω = mg ; ⇒ ω =
.
23
2
a
b) En el instante en que se rompe la varilla, su parte superior lleva aún la velocidad
angular 3 g / a , pero ahora su masa y longitud son la mitad de los valores correspondientes a los de la varilla antes de romperse (m/2, a/2), por lo que su momento de inerciaserá un octavo de su valor original, esto es, I´= ma 2 / 24 . La
energía cinética de rotación de la parte superior de la varilla cuando se rompe es
entonces:
1 ma 2 3 g 1
Ec =
= mga
2 24 a 16
Si ahora la varilla (de longitud a/2) rota un ángulo θ, su centro de masas ascenderá
a
una distancia (1 − cos θ ) , de manera que la energía potencial ganada será:
4
m a
ΔE p = g (1 − cos θ ) .
24
El máximo se alcanza cuando toda la energía cinética se transforme en potencial,
esto es:
a
1
1
mga = mg (1 − cos θ ); ⇒ cos θ = ; θ = 60º .
16
8
2
c) En el instante en que se parte la varilla, el centro de masas de la parte inferior lleva
una velocidad lineal 3ωa/4 hacia la izquierda y una velocidad angular ω en sentido
horario. El centro de masas del fragmento libre seguirá unatrayectoria parabólica
hacia abajo y hacia la izquierda, mientras que el fragmento rotará en sentido horario a una velocidad angular constante.
I=

2

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C1.-Un trozo de madera de 2 kg resbala por la
superficie que se muestra en la figura. Los
lados curvos son perfectamente lisos, pero
el fondo horizontal tiene una...