fisica

Departamento de Matem´ticas
a
Primer parcial de c´lculo diferencial en una variable


Instrucciones: No puede usar apuntes ni calculadora durante el parcial. Las respuestas correspondientesdeben ser desarrolladas y justificadas para ser v´lidas.
a
Primera parte: Decida si la proposici´n 7) (4pts) Dada la recta de ecuaci´n 3x − 3y +
o
o
es verdadera o falsa. Justifique su respuesta.
5 =0 y el punto (2, −1), entonces la
ecuaci´n de la recta que pasa por este punto
o
1) (4pts) Todo subconjunto no vac´ de
ıo
y es perpendicular a la recta dada es:
n´meros reales positivos S tiene´
u
ınfimo.
A) x + y = 1.

3) (4pts)

1
1
=f◦ .
f ◦g
g

C) x + 2y = 0.

B) x − y = 3.

2) (4pts) Toda funci´n par es inyectiva.
o

D) 2x − y = 5.
√

cos−1 x
es:
4) (4pts) Todopunto de intersecci´n de las 8) (4pts) El dominio de f (x) =
o
1 − ln |x|
gr´ficas de f y f −1 debe estar sobre la recta
a
A) [−1, 1].
C) [−1, 0) ∪ (0, 1].
y = x.
π
π
Segunda parte: Escoja larespuesta coB) [− , 0) ∪ (0, ]. D) (0, π].
2
2
rrecta.
Tercera parte: Preguntas abiertas.
5) (4pts) Si loga x = 3, loga y = 2 y loga z = 7,
y
entonces loga
es igual a:
9) (9pts) Encuentre elconjunto soluci´n de la
o
x7 z
desigualdad:
A) 10.
C) −13.
2x − 1
B) −6.
D) 0.
≥3
x+3
1
1
6) (4pts) La expresi´n sin2
o
cos−1
es
2
x
10) (9pts) Suponga que f (x) y g(x) tienendoigual (en sus dominios comunes) a:
minio R y que g(x) es una funci´n imo
par, ¿ser´ que necesariamente la funci´n
a
o
x+1
x−1
A)
.
.
C)
(f ◦g)(x) es impar?, si es as´ demu´stralo, de
ı
e
2x2
lo contrario de un contraejemplo. ¿Qu´ pasa
e
x−1
x+1
B)
.
D)
.
si adem´s f (x) es impar?
a
2x
x
´
SOLUCION
1) Verdadero. Todo subconjunto S de n´meros reales positivos tiene comocota inferior el cero.
u
Por la completez de los n´meros reales S tiene ´
u
ınfimo.
2) Falso. La funci´n f (x) = x2 es par y no es inyectiva.
o
3) Falso. Sean f (x) = 2 y g(x) = x. Entonces...