Fisica

EL CONTRASTE DE HIPOTESIS: Esquemas y ejemplos
Una vez expuesta la lógica de un Contraste de Hipótesis y tras haber definido los términos y conceptos involucrados, hay que decir que esa lógica general se concreta en una enorme cantidad de técnicas particulares. Cada técnica ha sido desarrollada para ser empleada en un escenario específico, es decir, a las hipótesis referidas a un determinadoparámetro, con unos determinados supuestos distribucionales y en unas circunstancias concretas. En la asignatura Análisis de Datos en Psicología II se expondrá una variedad de estas técnicas, elegidas por ser algunas de las más empleadas en Psicología. En este tema vamos a exponer tres de las más sencillas, para que el estudiante se vaya familiarizando con ellas y para que pueda ir aplicándolas en loscontextos en los que sean pertinentes. En este documento se ofrece un esquema general de los pasos que se deben dar en un Contraste de Hipótesis y luego se exponen tres técnicas concretas, como ilustración de su aplicación. Las dos primeras se refieren al Contraste de Hipótesis sobre la media poblacional (µ), mientras que la tercera se refiere al Contraste de Hipótesis sobre la independencialineal entre dos variables (ρ=0). El estudiante debe prepararse para ir rellenando una tabla como la que aparece al final, en la que deberá ir incluyendo cada técnica estudiada.

Pasos en el Contraste de Hipótesis Lo expuesto en el documento anterior nos permite especificar el esquema de los pasos que se deben dar en un Contraste de Hipótesis de la siguiente forma: 1) Establecer las Hipótesis,indicando la Hipótesis Nula (H0) y la Hipótesis Alterativa (H1). 2) Especificar los Supuestos que se van a asumir, incluyendo supuestos distribucionales, de muestreo, de información conocida, etc. 3) Elegir un Estadístico de Contraste apropiado, especificando su distribución cuando se asume como verdadera la H0 establecida en el paso 1 y los supuestos indicados en el paso 2. 4) Establecer una Regla deDecisión, bilateral o unilateral, basada en el nivel de significación (α) específico que se adopte. 5) Calcular, según la fórmula indicada, el valor del estadístico de contraste y el nivel crítico. 6) Adoptar la Decisión y establecer la conclusión.

Contraste de hipótesis sobre la media, conocida σ Para contrastar hipótesis sobre el valor de una media vamos a distinguir dos casos: aquellos enlos que se conoce la varianza poblacional y aquellos en los que no se conoce. Aunque el primer caso es muy infrecuente en la práctica, por razones didácticas se suele exponer en primer lugar. El procedimiento consiste, como ya hemos dicho en aplicar el esquema habitual con los siguientes pasos: 1) Hipótesis. Si se trata de un contraste bilateral, éstas serán de la forma, H0: µ = µ0 H1: µ ≠ µ0 2)Supuestos. - La población se distribuye N(µ,σ) o la muestra es suficientemente grande como para asumir la normalidad basándonos en el Teorema Central del Límite. - La media muestral se ha obtenido sobre una m.a.s. - Conocemos σ. 3) Estadístico de Contraste y su distribución bajo H0 verdadera.

z

X  μ0 → N(0, 1) σ n

4) Regla de Decisión, basada en el nivel de significación (α) adoptado.Rechazar si z ≥ 1-α/2z ó z ≤ α/2z No rechazar si α/2z < z < 1-α/2z 5) Cálculo del Estadístico de Contraste (y eventualmente el Nivel Crítico). 6) Adoptar la Decisión y Concluir.

Ejemplo. Supongamos que queremos contrastar la hipótesis de que la media poblacional en una determinada variable, X, es igual a 100, sabiendo que la varianza poblacional es igual a 64 y que X es normal. Para ello extraemosuna m.a.s. de 25 observaciones y calculamos su media aritmética en X, que resulta ser igual a 105; establecemos un nivel de significación (α) de 0,05. 1) Hipótesis. H0: µ = 100 H1: µ ≠ 100 (Adviértase que en el problema no se especifica nada sobre la dirección de la diferencia entre

100 y la media poblacional real, en caso de ser falsa H0, por lo que se realiza un contraste bilateral)...