Fisica

Movimiento en un plano y en el espacio

Hugo Medina Guzmán

CAPITULO 3. Movimiento en un plano y en el espacio
ω1 . La velocidad angular del móvil ha cambiado
Δω = ω1 − ω 0  en el intervalo de tiempo

MOVIMIENTO CIRCULAR
Se define movimiento circular como aquél cuya
trayectoria es una circunferencia. Una vez situado el
origen O de ángulos describimos el movimiento
circular mediantelas siguientes magnitudes.

es

Δt = t1 − t 0 comprendido entre t 0 y t1 .

Posición angular, θ
En el instante t el móvil se encuentra en el punto P.
Su posición angular viene dada por el ángulo θ , que
hace el punto P, el centro de la circunferencia C y el
origen de ángulos O.
El ángulo θ , es el cociente entre la longitud del arco
S y el radio de la circunferencia r, θ = S / r . Laposición angular es el cociente entre dos longitudes
y por tanto, no tiene dimensiones.

Se denomina aceleración angular media al cociente
entre el cambio de velocidad angular y el intervalo
de tiempo que tarda en efectuar dicho cambio.

αm =

Δω
Δt

La aceleración angular en un instante, se obtiene
calculando la aceleración angular media en un
intervalo de tiempo que tiende a cero.Δω dω
=
Δt →0 Δt
dt

α = lim

Velocidad angular,

RELACIÓN ENTRE LAS MAGNITUDES
ANGULARES Y LINEALES
De la definición de radián (unidad natural de medida
de ángulos) obtenemos la relación entre el arco y el
radio. Como vemos en la figura, el ángulo se obtiene
dividiendo la longitud del arco entre su radio

ω

En el instante t1 el móvil se encontrará en la
posición P1 dada porel ángulo

θ 1 . El móvil se habrá

desplazado Δθ = θ1 − θ 0 en el intervalo de tiempo

θ=

Δt = t1 − t 0 comprendido entre t 0 y t1 .

Derivando s = rθ respecto del tiempo obtenemos la
relación entre la velocidad lineal y la velocidad
angular

Se denomina velocidad angular media al cociente
entre le desplazamiento y el tiempo.

ωm =

s s'
=
r r'

ds
dθ
=r
⇒ v = rω
dtdt

Δθ
, con las unidades en el SI de rad/s.
Δt

Como ya se explicó en el movimiento rectilíneo, la
velocidad angular en un instante se obtiene
calculando la velocidad angular media en un
intervalo de tiempo que tiende a cero.

La dirección de la velocidad es tangente a la
trayectoria circular, es decir, perpendicular a la
dirección radial

ω = lim

Aceleración tangencialDerivando esta última relación con respecto del
tiempo obtenemos la relación entre la aceleración
tangencial a t y la aceleración angular.

0H

Δθ dθ
=
Δt →0 Δt
dt

Aceleración angular, α
Si en el instante t la velocidad angular del móvil es
ω y en el instante t1 la velocidad angular del móvil

dv
dω
=r
⇒ at = rα
dt
dt
1

Movimiento en un plano y en el espacio

Hugo Medina Guzmándθ
⇒ dθ = ωdt , integrando
dt
obtenemos el desplazamiento θ − θ 0 del móvil
entre los instantes t 0 y t :

Existe aceleración tangencial, siempre que el
módulo de la velocidad cambie con el tiempo, es
decir, en un movimiento circular no uniforme

Siendo

Hallar el desplazamiento angular a partir de la
velocidad angular.
Si conocemos un registro de la velocidad angular del
móvilpodemos calcular su desplazamiento θ − θ 0
entre los instantes

ω=

θ

t

0

t0

∫θ dθ = ∫ [ω

0

+ α (t − t0 )] dt ⇒
1
2

θ = θ 0 + ω0 (t − t0 ) + α (t − t0 )2

t 0 y t , mediante la integral

definida.

t 0 se toma como

t

Habitualmente, el instante inicial

t0

cero. Las fórmulas del movimiento circular
uniformemente acelerado son análogas a las delmovimiento rectilíneo uniformemente acelerado.
α = constante , ω = ω 0 + α t ,

θ − θ 0 = ∫ ωdt
Hallar el cambio de velocidad angular a partir de
la aceleración angular.
Del mismo modo que hemos calculado el
desplazamiento angular del móvil entre los instantes
t 0 y t , a partir de un registro de la velocidad

ω
dθ

angular

α=

1
2

θ = θ 0 + ω0 t + α t 2
Despejando el tiempo t en...