fisica

2.- Teoría de conjuntos.|
La teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los conjuntos: colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas. Los conjuntos y sus operaciones más elementales son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática.1
Sin embargo, la teoría de los conjuntos es lo suficientemente ricacomo para construir el resto de objetos y estructuras de interés en matemáticas: números, funciones, figuras geométricas, ...; y junto con la lógica permite estudiar los fundamentos de esta. En la actualidad se acepta que el conjunto de axiomas de la teoría de Zermelo-Fraenkel es suficiente para desarrollar toda la matemática.
Además, la propia teoría de conjuntos es objeto de estudio per se, nosólo como herramienta auxiliar, en particular las propiedades y relaciones de los conjuntos infinitos. En esta disciplina es habitual que se presenten casos de propiedades indemostrables o contradictorias, como la hipótesis del continuo o la existencia de un cardinal inaccesible. Por esta razón, sus razonamientos y técnicas se apoyan en gran medida en la lógica matemática.
El desarrollo histórico dela teoría de conjuntos se atribuye a Georg Cantor, que comenzó a investigar cuestiones conjuntistas «puras» del infinito en la segunda mitad del siglo XIX, precedido por algunas ideas de Bernhard Bolzano e influenciado por Richard Dedekind. El descubrimiento de las paradojas de la teoría cantoriana, de conjuntos, formalizada por Gottlob Frege, propició los trabajos de Bertrand Russell, ErnstZermelo, Abraham Fraenkel y otros a principios del siglo XX.

2.1.- consejos básicos y simbología.

2.2.- relaciones con conjuntos y sus propiedades.

Un conjunto es una colección de objetos considerada como un objeto en sí. Un conjunto está definido únicamente por los elementos que lo componen, y no por la manera en la que se lo representa.
Existe una serie de relaciones básicas entreconjuntos y sus elementos:
Pertenencia. La relación relativa a conjuntos más básica es la relación de pertenencia. Dado un elemento x, éste puede o no pertenecer a un conjunto dado A. Esto se indica como x ∈ A.
Igualdad. Dos conjuntos son iguales si y sólo si tienen los mismos elementos. Este principio, denominado principio de extensionalidad establece el hecho de que un conjunto queda definidoúnicamente por sus elementos.
Inclusión. Dado un conjunto A, cualquier subcolección B de sus elementos es un subconjunto de A, y se indica como B ⊆ A.
El conjunto vacío es el conjunto sin ningún elemento, y se denota por Ø o por {}. El conjunto universal es el conjunto que contiene todos los elementos posibles, dentro del contexto considerado. Por ejemplo, si se estudian los números naturales, elconjunto universal es el conjunto de todos ellos, N. De manera general, el conjunto universal se denota por U.
Ejemplos
Cada número natural es elemento del conjunto N = {1, 2, 3, ...} de los números naturales: 1 ∈ N, 2 ∈ N, etc. Cada número par es también un número natural, por lo que el conjunto P de los números pares, P = {2, 4, 6, ...}, es un subconjunto de N: P ⊆ N.
Dado el conjunto de letras V ={o, i, e, u, a}, se cumple por ejemplo que a ∈ V o también i ∈ V. El conjunto de letras U = { vocales del español } contiene los mismos elementos que V, por lo que ambos conjuntos son iguales, V = U

2.3 .- operaciones con juntos y sus propiedades.
Las operaciones básicas del álgebra de conjuntos son:
Unión. La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∪ B que contiene todos los elementosde A y de B.
Intersección. La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B que contiene todos los elementos comunes de A y B.
Diferencia. La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto A \ B que contiene todos los elementos de A que no pertenecen a B.
Complemento. El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene todos los elementos que no pertenecen a A....