fisica

Asignatura:
Docente:

Ecuaciones de Maxwell
Unidad:

Física III
Pablo E. Naranjo Muñoz

T 02
I

La característica más notable de las ecuaciones e Maxwell es que un campo de cualquier
tipo que varíe con respecto al tiempo induce un campo del otro tipo en las regiones
vecinas del espacio. Maxwell reconoció que estas relaciones predecían la existencia de
perturbacioneselectromagnéticas consistentes en campos eléctricos y magnéticos que
varían con el tiempo y que viajan o se propagan de una región del espacio a otra, aunque
no haya materia presente en el espacio intermedio. Estos campos ⃗ y ⃗⃗ se sostienen uno
al otro y forman una onda electromagnética que se propaga a través del espacio. La luz
visible emitida por el filamento incandescente de una bombilla eléctrica esun ejemplo de
onda electromagnética; otras clases de ondas electromagnéticas son las producidas por
fuentes tales como las estaciones de radio y televisión, los osciladores de microondas
para hornos y radares, las máquinas de rayos x y los núcleos radiactivos.
En esta primera unidad usaremos las ecuaciones de Maxwell como base teórica para
comprender las ondas electromagnéticas. Veremos queestas ondas transportan tanto
energía como cantidad de movimiento. En las ondas electromagnéticas sinusoidales, los
campos ⃗ y ⃗⃗ son funciones sinusoidales del tiempo y la posición, con frecuencia y
longitud de onda definidas. Los distintos tipos de ondas electromagnéticas —luz visible,
ondas de radio, rayos x y otras— difieren sólo en su frecuencia y longitud de onda. El
estudio de laóptica en el capítulo siguiente se basará en parte en la naturaleza
electromagnética de la luz. A diferencia de las ondas en una cuerda o las del sonido en
un fluido, las ondas electromagnéticas no requieren un medio material; la luz que se
observa por la noche procedente de las estrellas ha viajado sin dificultad a través de
decenas o cientos de años luz del espacio (casi) vacío.
Hemos visto quecuando estos campos no varían con el tiempo —como en el caso del
campo eléctrico producido por cargas en reposo o el campo magnético de una corriente
estable—, podemos analizar los campos eléctricos y magnéticos de forma independiente,
sin considerar las interacciones entre ellos. Pero cuando los campos varían con el
tiempo, dejan de ser independientes. La ley de Faraday plantea que un campomagnético
variable en el tiempo actúa como fuente de campo eléctrico, como lo demuestran las fem
inducidas en los inductores y transformadores. La ley de Ampère, incluyendo la corriente
de desplazamiento descubierta por Maxwell, afirma que un campo eléctrico que cambia
con el tiempo actúa como una fuente de campo magnético. Esta interacción mutua entre
los dos campos se resume en lasecuaciones de Maxwell.
Maxwell demostró que una perturbación electromagnética debe propagarse en el espacio
libre con una rapidez igual a la de la luz, por lo que era probable que la naturaleza de las
ondas de luz fuera electromagnética. Al mismo tiempo descubrió que los principios
básicos del electromagnetismo podían expresarse en términos de las cuatro ecuaciones
que hoy conocemos como ecuacionesde Maxwell. Estas cuatro ecuaciones son: (1) la
ley de Gauss de los campos eléctricos; (2) la ley de Gauss de los campos magnéticos,
que demuestra la inexistencia de monopolos magnéticos; (3) la ley de Ampère, que
incluye la corriente de desplazamiento; y (4) la ley de Faraday:
∮⃗

⃗⃗⃗

∮ ⃗⃗

⃗⃗⃗

1

∮ ⃗⃗

⃗

∮⃗

⃗

(

)

Estas ecuaciones se aplican a los camposeléctricos y magnéticos en el vacío. Si está
presente un material, la permitividad
y la permeabilidad
del espacio libre se
sustituyen por la permitividad y la permeabilidad del material. Si los valores de y
son diferentes en puntos distintos en las regiones de integración, entonces y deben
transferirse al lado izquierdo de las ecuaciones (1) y (3), respectivamente, y colocarse
dentro de las...