fisica
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Publicado: 2 de abril de 2014
Definición
La matriz inversa de una matriz cuadrada de orden es la matriz cuadrada tambien de orden que verifica:
donde es la matriz identidad de orden .
[editar] Existencia dela matriz inversa
Las matrices que tienen inversa se llaman regulares y las que NO tienen inversa, singulares.
Una matriz cuadrada de orden n es regular si, y solo si, su rango es n.
Unamatriz cuadrada de orden n es singular si, y solo si, su determinante es cero.
[editar] Propiedades
Las propiedades más importantes relativas a la matriz inversa son las siguientes:
1. Siexiste, es única.
2.
3.
4. El determinante de una matriz regular es el inverso del determinante de su matriz inversa:
[editar] Cálculo de la matriz inversa
La matrizinversa de una matriz regular se puede calcular de diferentes maneras:
[editar] Resolviendo un sistema de ecuaciones lineales
[editar] Ejemplo
hacemos
como
Operando:[editar] Por el método de Gauss
La inversa de una matriz regular se puede calcular transformando la matriz mediante operaciones elementales con las filas de la matrizEste método se basa en el conocimiento de las propiedades de las matrices , de tal forma que un sistema se puede calcular sabiendo cual es la matriz inversa de los coeficientes del sistema .Recordemos que la matriz inversa se puede calcular de dos formas :
• Por determinantes y adjuntos
• Por Gauss ( este es el método que utilizaremos )
El método de Gauss para calcular matricesinversas es parecido al resolución de sistemas , ya que se basa en que a partir de la matriz de los coeficientes obtengamos la matriz identidad combinando filas entre sí .
Veamos el ejemplo :
Debemosde poner :
Todo lo que le hagamos a la matriz de la izquierda debemos de hacerlo a la derecha, y al final, a la izquierda debe aparecer la matriz identidad y a la derecha la matriz inversa ....
La matriz inversa de una matriz cuadrada de orden es la matriz cuadrada tambien de orden que verifica:
donde es la matriz identidad de orden .
[editar] Existencia dela matriz inversa
Las matrices que tienen inversa se llaman regulares y las que NO tienen inversa, singulares.
Una matriz cuadrada de orden n es regular si, y solo si, su rango es n.
Unamatriz cuadrada de orden n es singular si, y solo si, su determinante es cero.
[editar] Propiedades
Las propiedades más importantes relativas a la matriz inversa son las siguientes:
1. Siexiste, es única.
2.
3.
4. El determinante de una matriz regular es el inverso del determinante de su matriz inversa:
[editar] Cálculo de la matriz inversa
La matrizinversa de una matriz regular se puede calcular de diferentes maneras:
[editar] Resolviendo un sistema de ecuaciones lineales
[editar] Ejemplo
hacemos
como
Operando:[editar] Por el método de Gauss
La inversa de una matriz regular se puede calcular transformando la matriz mediante operaciones elementales con las filas de la matrizEste método se basa en el conocimiento de las propiedades de las matrices , de tal forma que un sistema se puede calcular sabiendo cual es la matriz inversa de los coeficientes del sistema .Recordemos que la matriz inversa se puede calcular de dos formas :
• Por determinantes y adjuntos
• Por Gauss ( este es el método que utilizaremos )
El método de Gauss para calcular matricesinversas es parecido al resolución de sistemas , ya que se basa en que a partir de la matriz de los coeficientes obtengamos la matriz identidad combinando filas entre sí .
Veamos el ejemplo :
Debemosde poner :
Todo lo que le hagamos a la matriz de la izquierda debemos de hacerlo a la derecha, y al final, a la izquierda debe aparecer la matriz identidad y a la derecha la matriz inversa ....
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