fisica

El producto escalar de dos vectores es un número real que resulta al multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.

Ejemplo:



1 Expresión analítica delproducto escalar

Ejemplo:


2 Expresión analítica del módulo de un vector


Ejemplo:


3 Expresión analítica del ángulo de dos vectores

Ejemplo:



4 Condición analítica de laortogonalidad de dos vectores

Ejemplo:



Interpretacion geométrica del producto escalar
El producto de dos vectores no nulos es igual al módulo de uno de ellos por la proyección del otro sobre él.Ejemplo:
Hallar la proyección del vector = (2, 1) sobre el vector = (−3, 4).

Propiedades del producto escalar
1 Conmutativa

2 Asociativa

3 Distributiva

4 El producto escalar de unvector no nulo por sí mismo siempre es positivo.

PRODUCTO MIXTO DE TRES VECTORES
Hablamos de producto mixto porque intervienen el producto escalar y el producto vectorial  y esto ya nos orienta a quedeben intervenir 3 vectores.
 
Se trata del producto escalar de uno de ellos por el producto vectorial de los otros dos, obteniendo un resultado numérico como el procedente del cálculo del volumen deun paralelepípedo (poliedro cuyas caras son paralelogramos).
Sean los vectores. El producto es el producto mixto de tres vectores.
El resultado no varía en el caso de que permutemos los factores enel mismo sentido de giro:

En realidad, estamos multiplicando escalarmente,  un vector por el producto vectorial de dos vectores, que sería como decir: multiplicamos el área de la base por laaltura que equivale al volumen de un paralelepípedo.
 
Sirviéndonos de lo ya estudiado tendríamos, suponiendo las coordenadas de los vectores:


La respuesta siempre debes darla con su valor absoluto. 
21.68  El volumen de un ortoedro, como la de cualquier otro paralelepípedo se obtiene multiplicando el área de la base por la altura.  Sabiendo que los vectores que forman la base corresponden...