fisica

UNAH
FACULTAD DE CIENCIAS
ESCUELA DE FÍSICA

LABORATORIO DE FISICA 200

ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA VIBRANTE


I. Objetivos
1. Producir los modos normales de vibración de una cuerda
2. Calcular la frecuencia de un motor que produce vibración


II. Materiales
3. Montaje especial con cuerda (hilo de ´nylon’), vibrador (cuchillo), prensas y polea
4. Balanza
5. Juego demasas (tuercas)
6. Porta masas (vaso)
7. Regla o cinta métrica


III. RESUMEN TEÓRICO
A. Obtención de ondas transversales estacionarias en una cuerda
Se llaman ondas estacionarias, por contraposición a ondas viajeras, a aquellas mediante las cuales no se puede transmitir energía. Es sencillo producirlas en una cuerda fija en ambos extremos o en un tubo cerrado igualmente por ambosextremos: Aquéllas son ondas transversales, éstas longitudinales.

La manera habitual de crear este tipo de ondas consiste en permitir la interferencia de ondas incidentes y reflejadas. Si una onda incidente, inicialmente viajera, es de la forma , una reflejada necesariamente habrá de representarse como pues lógicamente:
b. tiene dirección opuesta a la incidente, de ahí el cambio designo en el argumento del coseno y,
c. debido a que el extremo en que la onda incidente choca está fijo, la onda reflejada cambia de fase en . Entonces, cuando interfiere una incidente con una reflejada la onda resultante presenta la forma: (1)


De este tipo de onda resultante vale la penahacer notar las siguientes cosas:
1) Ya no es una viajera, pues no tiene el argumento característico:
2) Para cada punto fijo de la cuerda, x = x0, y(x0,t) representa la oscilación transversal de ese punto. Podemos decir: , donde la amplitud de oscilación de ese punto es evidentemente, .
3) Este valor de la amplitud muestra que cada punto x0 de la cuerda oscila con amplitud distinta, y,en particular, que hay algunos (antinodos) que oscilan con amplitud 2A (cuando sin kx0 = 1) y que hay otros (nodos) que no oscilan nunca (pues para ellos sin kx0 = 0)
4) Si tomamos un cierto valor fijo para el tiempo, t = t0, y(x, t0) representa la forma senoidal que adopta la cuerda en ese momento: , donde ahora
5) En este caso el valor para la amplitud nos permite entender que habrámomentos en que la cuerda esté completamente horizontal, cuando , y otros momentos en que la sinusoide tendrá amplitud máxima, 2A, cuando

B. Modos normales de vibración de una cuerda
Debido a que la cuerda está sujeta fijamente a dos extremos, en ellos no puede haber oscilación; entonces, si llamamos L a la longitud de la cuerda, obligatoriamente ha de cumplirse que: en el primer extremo(el de x = 0): ; y, en el segundo, el de x = L: y(L, t) = 0. La primera condición impuesta en (1) se cumple inmediatamente; el imponer la segunda lleva a que: sin kL = 0. De ahí que los distintos valores que puede presentar k para que sea posible la anulación en el extremo x = L nos dan las distintas longitudes de onda que puede presentar la cuerda de modo que sean acordes con el hechoobligado de no oscilación en los extremos fijos. Estos valores corresponden a o lo que es equivalente:
(2)

Este resultado nos dice que la cuerda fija en esos extremos solo puede vibrar con esas longitudes de onda, y por lo tanto bajo unas frecuencias igualmente bien definidas. A cada uno de esos modos de vibrar se les llama MODOS NORMALES DE VIBRACIÓN, o también ARMÓNICOS,y cada uno de ellos aparece visualmente con la forma característica de un cierto número de ‘medios ochos’: Cada ‘medio ocho’ mide una semi-longitud de onda. Si la cuerda presenta un ´medio ocho’, ello indica que la cuerda está en el primer armónico; si, dos en el segundo; tres, en el tercero y así sucesivamente. La relación frecuencia-longitud de onda-velocidad nos permite decir también:...