Fisica

Suma de ondas de la misma frecuencia. Suma de ondas de diferente frecuencia. Superposici´n de ondas Anarm´nicas (An´lisis de Fourier). o o a

Superposici´n de ondas o
Dr. Samuel Dom´ ınguez Hern´ndez a
UPIITA-IPN

8 de junio de 2009

Dr. Samuel Dom´ ınguez Hern´ndez a

Superposici´n de ondas o

Suma de ondas de la misma frecuencia. Suma de ondas de diferente frecuencia. Superposici´nde ondas Anarm´nicas (An´lisis de Fourier). o o a

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Suma de ondas de la misma frecuencia. Suma de Fasores. Ondas estacionarias. Suma de ondas de diferente frecuencia. Batidos Velocidad de grupo. Superposici´n de ondas Anarm´nicas (An´lisis de Fourier). o o a Repaso de C´lculo. a Series de Fourier.

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Suma de ondasde la misma frecuencia. Suma de ondas de diferente frecuencia. Superposici´n de ondas Anarm´nicas (An´lisis de Fourier). o o a

Superposici´n de ondas. o
La ecuaci´n diferencial de onda est´ dada por: o a 1 ∂2Ψ ∂2Ψ ∂2Ψ ∂2Ψ + + = 2 2, ∂x2 ∂y 2 ∂z 2 v ∂t la soluci´n de esta ecuaci´n presenta la siguiente caracter´ o o ıstica (1)

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Superposici´n de ondas oSuma de ondas de la misma frecuencia. Suma de ondas de diferente frecuencia. Superposici´n de ondas Anarm´nicas (An´lisis de Fourier). o o a

Superposici´n de ondas. o
La ecuaci´n diferencial de onda est´ dada por: o a 1 ∂2Ψ ∂2Ψ ∂2Ψ ∂2Ψ + + = 2 2, ∂x2 ∂y 2 ∂z 2 v ∂t la soluci´n de esta ecuaci´n presenta la siguiente caracter´ o o ıstica Principio de superposici´n. o Si Ψ1 (r, t), Ψ2 (r, t), .. ., Ψn (r, t) son soluciones de la ecuaci´n (1), o cualquier combinaci´n lineal de ´stas ser´ a su vez, una soluci´n. Es o e a o decir
n

(1)

Ψ(r, t) =
i=1

Ci Ψi (r, t),

satisface la ecuaci´n de onda (1), donde los coeficientes Ci s son o simplemente constantes arbitrarias.

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Suma de ondas de la misma frecuencia.Suma de ondas de diferente frecuencia. Superposici´n de ondas Anarm´nicas (An´lisis de Fourier). o o a

Suma de Fasores. Ondas estacionarias.

Suma de ondas de la misma frecuencia. Supongamos que existen N ondas Ej = Eoj ei(αj +ωt) , superpuestas que tienen la misma frecuencia ω y viajan en la direcci´n positiva de X. o Entonces la onda resultante viene dada por  
N

Ej = 
j=1

Eoj eiαj eiωt ,

(2)

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Superposici´n de ondas o

Suma de ondas de la misma frecuencia. Suma de ondas de diferente frecuencia. Superposici´n de ondas Anarm´nicas (An´lisis de Fourier). o o a

Suma de Fasores. Ondas estacionarias.

Suma de ondas de la misma frecuencia. Supongamos que existen N ondas Ej = Eoj ei(αj +ωt) , superpuestas que tienen la mismafrecuencia ω y viajan en la direcci´n positiva de X. o Entonces la onda resultante viene dada por  
N

Ej = 
j=1

Eoj eiαj  eiωt ,

(2)

donde la cantidad

 Eo eiα = 

N

 Eoj eiαj  , (3)

j=1

se denomina amplitud compleja de la onda compuesta.
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Suma de ondas de la misma frecuencia. Suma de ondas de diferentefrecuencia. Superposici´n de ondas Anarm´nicas (An´lisis de Fourier). o o a

Suma de Fasores. Ondas estacionarias.

Definimos la: Irradiancia. A partir de la ecuaci´n (3) como: o
2 Eo = Eo eiα

Eo eiα

∗

.

(4)

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Superposici´n de ondas o

Suma de ondas de la misma frecuencia. Suma de ondas de diferente frecuencia. Superposici´n de ondasAnarm´nicas (An´lisis de Fourier). o o a

Suma de Fasores. Ondas estacionarias.

Definimos la: Irradiancia. A partir de la ecuaci´n (3) como: o
2 Eo = Eo eiα

Eo eiα

∗

.

(4)

Por ejemplo de las ecuaciones (3) y (4), para N = 2,
2 Eo

=

Eo1 eiα1 + Eo2 eiα2

Eo1 eiα1 + Eo2 eiα2

∗

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