Fisica

Geometría Vectorial y Analítica
Taller N 1 (Vectores geométricos en el plano)_ clases 1 y 2

1. Si los vectores ! y ! son tales que k!k = 3, dir(!) = 30 , k!k = 4; y la dirección u v u u v de ! estal que 180 v dir(!) 270 y el ángulo entre ! y ! es de 150 v u v

a) Dibujar, con el mismo punto inicial, los vectores: i) !, ! y ! + ! u v u v ii) !, ! y ! ! u v u v iii) !, ! y 3! 2!: u v u v b)Hallar: i) El ángulo entre 3! y 2!. u v ii) La magnitud y la dirección aproximadas, del vector 3! 2!. u v c) Un vector unitario en la dirección del vector !; dibujarlo y expresarlo en v términos de !:v d) Un vector ! de magnitud 9 en dirección opuesta a la del vector ! ( expresar w u ! como múltiplo escalar de ! ). w u
2 Una ciudad B se encuentra a 10 kilómetros al suroeste de la ciudad A y laciudad C se encuentra a 12 kilómetros en dirección N-15 -O de la ciudad A. Calcular la distancia de la ciudad C a la ciudad B y la dirección del vector desplazamiento de B a C 3. Sean A; B; C y Dpuntos del plano tales que: A; B y C no son colineales, D está 2 sobre el segmento AB y su distancia al punto A es 3 de la distancia entre A y B . Si E es el punto del segmento de recta AC; tal que ladistancia de E a C es el triple de la distancia de A a E ,

a) Expresar el vector DE en términos de AB y BC: b) Si el punto Q divide el segmento DE de modo que
! ! como combinación lineal de AB y AC !!

!

!

! DQ ! QE

=

! 2 ; expresar el vector AQ 3

4. Cuatro vectores coplanares tienen 2, 4, 5 y 3 unidades de longitud repectivamente.

Los tres últimos forman con el primeroángulos de 75 , 135 y 165 repectivamente. Suponga que la dirección del primero es de 45 y que cada uno de los otros ángulos dados, está medido en sentido antihorario a partir del primero. a). Dibujar loscuatro vectores con el mismo punto inicial y hallar la dirección de cada uno de ellos. b). Dibujar la suma de los cuatro vectores. c). Dibujar la diferencia entre el primero y el tercero. d)....