fisica

Una esfera maciza conductora de radio R, descargada, se rodea de una corona esférica concéntrica de radios 2R y 3R, también conductora y con carga Q.
a) Calcule el potencial electrostático al quese encuentra la esfera maciza conductora, V1, en función de R y Q.

A continuación se conecta la esfera maciza a un nuevo potencial 2V1.
b) Calcule la carga de la esfera maciza en esta nuevasituación.
c) Calcule el potencial de la corteza esférica, indique cuál es su carga y cómo se encuentra distribuida.
d) La capacidad del conjunto formado por los dos conductores. (Ayuda: La capacidaddel conjunto será la suma de las capacidades de cada uno de los conductores).


(a) Denotamos como la región I el interior de la esfera maciza, como región II la región comprendida entre la esferamaciza y la superficie interna del conductor externo, la región III como la de la corteza esférica y la región IV como la externa al sistema de ambos conductores.
Del enunciado del problema tendremosentonces que los campos en las regiones I, II y III es nulo. Por Gauss y teniendo en cuenta la simetría esférica del problema el campo en la región IV será:

y el potencial en esa región, teniendoen cuenta que la distribución está acotada, vendrá dado por:

Por continuidad del potencial, se tiene que , con lo que:

y teniendo en cuenta que entre los dos conductores no hay campo, entoncesel potencial no puede variar y por tanto el potencial de la esfera maciza conductora será precisamente el calculado anteriormente:

(b) En este segundo apartado, al conectarse la esfera maciza a unpotencial aparecerá en ella una carga neta que denotaremos como . Por inducción electrostática se inducirá una carga en la superficie interna del conductor externo y también una carga en lasuperficie externa de ese mismo conductor. Los nuevos potenciales serán ahora:

y las constantes las calcularemos haciendo uso de las condiciones de continuidad y de la condición que nos impone el...