Fisica

LABORATORIO DEL PENDULO FISICO O COMPUESTO

OBJETIVOS

• Determinar experimentalmente los periodos de oscilación de un péndulo físico.
• Calcular los momentos de inercia a partir de estos periodos de oscilación.
• Conocer la diferencia entre un péndulo simple y un péndulo físico.
• Conocer un nuevo método para calcular el momento de inercia de un eje que pasa por el centrode gravedad, el método de Steiner.


MARCO TEÓRICO

El péndulo compuesto es un sólido en rotación alrededor de un eje fijo. Cuando se separa un ángulo θ  de la posición de equilibrio y se suelta, sobre el sólido actúa el momento del peso, que tiene signo contrario al desplazamiento.
|[pic] |La ecuación de la dinámica de rotación se escribe|
| |IO·α =-mgxsenθ |
| |Donde x es la distancia entre el centro de masa y el centro de oscilación O. |
| |IO es el momento de inercia del cuerpo respecto del ejede rotación que pasa por O. |


Expresamos la ecuación de la dinámica de rotación en forma de ecuación diferencial
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Esta no es la ecuación diferencial de un Movimiento Armónico Simple. Si la amplitud es pequeña podemos aproximar el seno del ángulo al ángulo medido en radianes senθ≈θ. La ecuación diferencial se escribe entonces
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Esta es la ecuación diferencial de un M.A.S.de frecuencia angular ω y periodo P[pic]

Por el teorema de Steiner
IO=IC+mx2=mR2+mx2
R se denomina radio de giro, para una varilla R2=l2/12, siendo l la longitud de la varilla. El periodo se escribe
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Cuando se representa P en función de x. Aparecen dos curvas simétricas con respecto a la posición de centro de masas. El periodo alcanza un valor infinito para x=0, es decir, cuandocoincide el centro de masa con el centro de oscilación O. La curva presenta un mínimo para un cierto valor de x que se puede calcular derivando P respecto de x e igualando a cero.
[pic]
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Dado un valor de P podemos hallar los dos valores de x que hacen que el péndulo compuesto oscile con dicho periodo.
Para obtener estos valores, elevamos al cuadrado la fórmula del periodo P, obteniendo laecuación de segundo grado
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La ecuación de segundo grado en x, tiene dos soluciones, que se muestran en la figura, las abscisas x1 y x2 de las intersecciones de la recta horizontal (P=cte) y la curva (P en función de x).
De las propiedades de las soluciones de la ecuación de segundo grado
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Midiendo en la gráfica x1 y x2 para un valordado de P, obtenemos el valor de la aceleración de la gravedad g. También podemos obtener el momento de inercia del péndulo Ic=mR2 compuesto respecto a un eje que pasa por el centro de masa, pesando en una balanza el péndulo y calculando R2 mediante el producto de x1 por x2.


RECONOCIMIENTO DE MATERIALES

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PROCEDIMIENTO

1.- Para 5 longitudes La diferentes del péndulo compuesto, distanciadas aproximadamente 0.24m (u otra indicada por el profesor) una de otra, se cronometra...