Fisica

El estudio de las distribuciones de campos magnéticos de la Tierra tiene gran importancia. En una práctica anterior se determinó la fuerza ejercida por una corriente del orden de los amperios, circulando en un solenoide y otra corriente, también del orden de los amperios, circulando en un línea (corta) de cobre. Se comprobó que la fuerza entre ellas es bastante pequeña (equivalente al peso dealgunos miligramos de hilo). El campo magnético generado en el solenoide, en esa experiencia, es centenares de veces mayor que el campo magnético de la Tierra. ¿Cómo sería posible determinar el campo magnético de la Tierra desde comienzos del siglo XIX, como lo propusieron Gauss y Weber? Seguramente no con una espira de corriente, sino con fuerzas (o torques) mayores. Sabemos que la corrienteequivalente de un imán es muy grande y vamos a aprovechar esa propiedad.
A esa tarea nos dedicaremos en esta práctica. Veremos cómo se determina la componente horizontal.
MOMENTO MAGNÉTICO Y CAMPO MAGNÉTICO DE UN IMÁN

El momento magnético, m, de una espira plana, que conduce una corriente eléctrica es igual a un vector perpendicular a la espira y de magnitud igual al producto del área encerrada porla espira por la intensidad de la corriente. El momento magnético expresa el efecto de la intensidad de la corriente y de la forma de la espira; tanto ésta y aquella tienen influencia en la magnitud de las fuerzas ejercidas entre corrientes.

Se puede experimentar que una corriente en esa espira genera un campo magnético a su alrededor; es decir, que esa corriente ejerce fuerzas sobre otrascorrientes. La teoría del electromagnetismo permite calcular el potencial vector generado, como función del momento magnético:

Donde r es el desplazamiento desde el centro de la distribución de las corrientes (supuesta con simetría cilíndrica) al punto donde se quiere calcular el campo. El eje z coincide con el eje de simetría de las corrientes (o, para nuestro caso experimental, el eje desimetría del imán).
A partir de la ecuación anterior, se puede calcular, de acuerdo con la teoría, que el campo magnético está dado por la expresión
.

Las “líneas de campo”, es decir, las líneas en que se orientarían pequeños trozos de hierro alrededor de la espira con corriente, tienen también una simetría axial, alrededor del eje de simetría de la corriente. En un plano que contiene al eje desimetría, formarán una figura similar a la siguiente, donde las líneas de campo tienen una flecha y el segmento recto, cerca del punto de simetría de la figura, representa el corte del área de la espira con el plano en que estamos representando el campo.

Una brújula situada cerca del punto (1), a la que acerquemos el imán desde el occidente, con su eje de simetría en la dirección oeste-este, sedesviará entonces de la dirección norte a una dirección intermedia entre norte y este.
La misma brújula situada en (2), si acercamos ahora el imán desde el sur y con su eje hacia el este, se desviará entonces de la dirección norte a una dirección intermedia entre norte y oeste.
En ambos casos la brújula estará experimentando torques, debidos 1) al campo magnético local de la Tierra (que la orienta“hacia el norte”) y 2) al campo del imán, cercano a ella. La brújula se orienta en una dirección intermedia, la dirección de la suma de los dos campos.
Nuestro experimento es una variación de la idea de Gauss: en primer lugar determinaremos el campo del imán como función de la distancia a lo largo de su eje de simetría y a lo largo de una línea radial en el plano que pasa por su centro. Pormedio de la fórmula escrita antes, calcularemos el momento magnético del imán (Gauss no podía realizar esto: estamos en ventaja). Sobre el eje de simetría del imán, la magnitud de su campo será BI = (µ0/4π)(2m/r3) y en el plano medio, perpendicular al eje será BI = (µ0/4π)( m/r3). Llamaremos ahora BT a la magnitud del campo de la Tierra.
En segundo lugar, suspenderemos al imán de un hilo y...