fisica

Problemas de Selectividad
1. La órbita de Plutón en torno al Sol es notablemente excéntrica. La relación entre las distancias máxima y mínima entre su centro y el del Sol (afelio y perihelio) esRa/Rp = 5/3. Razonando tus respuestas, calcula la relación (cociente) entre los valores en el afelio y en el perihelio de las siguientes magnitudes
de Plutón:
a) Momento angular respecto al centro delSol.
b) Energía cinética.
c) Energía potencial gravitatoria.
Propuesto en junio de 2007.
a) Todos los planetas y satélites se mueven bajo la acción de fuerzas centrales. Así,
Plutón se mueve bajola acción de fuerzas centrales, en este caso, bajo la acción
de la fuerza gravitatoria del Sol, que está siempre dirigida hacia el centro de este.
8
Por tanto, el momento, M , de esta fuerza essiempre 0, ya que la fuerza tiene la dirección del vector posición:
8

8

8

8

8

M = r × F 8 M = r · F · sen (r , F ) = 0
F
Sol

Plutón
r

8

Como sabemos, la variación temporaldel momento angular, L , de un cuerpo en
movimiento coincide con el momento de la fuerza que actúa sobre él:
8

8
dL = M
dt

Como en este caso el momento de la fuerza es nulo, deducimos que elmomento
angular es constante:
8
8
8
M = 0 8 dL = 0 8 L = cte
dt
Por tanto, el momento angular de los planetas y satélites en movimiento es igual en
el afelio, en el perihelio y en cualquierpunto de su órbita, y la relación pedida es:
L
La = Lp 8 a = 1
Lp
b) La energía cinética de Plutón será mayor en el perihelio, ya que es en este punto
en el que su velocidad es mayor (debido a lamayor atracción gravitatoria del Sol).
El momento angular de Plutón en el afelio y en el perihelio es:
8

8

8

8

8

8

L a = r a × m · v a 8 La = ra · m · va · sen 90o = m · ra · va
L p= r p × m · v p 8 Lp = rp · m · vp · sen 90o = m · rp · vp
Dado que el momento angular se conserva:
La = Lp 8 m · ra · va = m · rp · vp
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Unidad 1. Teoría de la gravitación universal...