Fisica

PRACTICA No. 1
AJUSTE DE CURVAS POR EL METODO DE MINIMOS CUADRADOS
II. PARTE EXPERIMENTAL
EJERCICIO No. 1
Con los siguientes datos experimentales, realizar el ajuste de la curva aplicando elmétodo de los mínimos cuadrados:
No. x y
1 2 3
2 5 5
3 6 7
4 8 9
5 11 11
6 13 14
7 16 17
8 20 19

PROCEDIMIENTO
Graficar la curva en papel milimetrado y = f(x) (GRAFICA No. 1)
Escribir laecuación de la recta

y = a + bx
Donde:
a = ordenada en el origen (valor de y cuando x = 0)
b = pendiente de la recta
x = variable independiente
y = variable dependiente
Calcular lasconstantes (a y b) utilizando: las ecuaciones normales o por formula (escriba la forma seleccionada)

Por formula

a = ((∑y)(∑x^2 )-(∑x)(∑xy) )/(n∑x^2-(∑x)^2 )

b = (n∑xy-(∑x)(∑y))/(n∑x^2-(∑x)^2 )Calcular las sumatorias y colocar en forma de tabla como se muestra a continuación

No. x y x^2 xy
1 2 3 4 6
2 5 5 25 25
3 6 7 36 42
4 8 9 64 72
5 11 11 121 121
6 13 14 169 182
7 16 17256 272
8 20 19 400 380
∑x = 81 ∑y = 85 ∑x^2 = 1075 ∑xy = 1100

Reemplazar los valores de las sumatorias en las ecuaciones o formulas correspondientes y encontrar los valores de a y b

a =((∑y)(∑x^2 )-(∑x)(∑xy) )/(n∑x^2-(∑x)^2 ) = ((85*1075)-(81*1100))/(8*1075-(81)^2 ) = 1.1157

b = (n∑xy-(∑x)(∑y))/(n∑x^2-(∑x)^2 ) = (8*1100-(81*85))/(8*1075-(81)^2 ) = 0.9391

Reemplazar los valores dea y b en la ecuacion de la recta
Con esta ecuacion ajustar la curva original; utilizando los mismos valores de x, calcular los nuevos valores de y´

y1´ = a + bx1 = 1.1157 + 0.9391*2 = 2.9939y2´ = a + bx2 = 1.1157 + 0.9391*5 = 5.8112
y3´ = a + bx3 = 1.1157 + 0.9391*6 = 6.7503
y4´ = a + bx4 = 1.1157 + 0.9391*8 = 8.6285
y5´ = a + bx5 = 1.1157 + 0.9391*11 = 11.4458
y6´ = a +bx6 = 1.1157 + 0.9391*13 = 13.3240
y7´ = a + bx7 = 1.1157 + 0.9391*16 = 16.1413
y8´ = a + bx8 = 1.1157 + 0.9391*20 = 19.8977

Presentar estos valores en tabla como se muestra a...