Fisica

UNIDAD III: DERIVADA DE UNA FUNCIÓN

SESIÓN 12: FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES EN UN INTERVALO – VALORES MÁXIMOS Y MÍNIMOS LOCALES DE UNA FUNCIÓN.

NIVEL 1:

I. Determine los intervalos en las cuales las funciones siguientes son crecientes o decrecientes:

a) [pic]
b) [pic]
c) [pic]
d) [pic]
e) [pic]


f) [pic]
g) [pic]
h) [pic]
i) [pic]j) [pic]
II. Halle los puntos críticos, determine los valores máximo relativo y mínimo relativo de la función dada :

a) [pic]
a) [pic]
b) [pic]
c) [pic]
d) [pic]


e) [pic]
f) [pic]
g) [pic]
h) [pic]
i) [pic]

NIVEL 2:
Resolver los siguientes problemas:
1. La deflexión y de una viga de longitud L es: [pic]
donde x es la distancia desde unextremo de la viga. Encontrar el valor de x que produce la deflexión máxima.



2. Suponga que en cualquier tiempo t (en segundos) la corriente i (en amperes) en un circuito de corriente alterna es [pic] ¿Cuál es la corriente pico (mayor magnitud) para este circuito?

3. Un agricultor tiene 2400 pies de cerca y desea cercar un campo rectangular que bordea un río recto. No necesita cercar a lolargo del río (ver figura). ¿Cuáles son las dimensiones del campo con el área más grande que puede cercar?






4. Una ventana Normanda se construye contiguo a un semicírculo en la parte superior de una ventana Normanda rectangular (ver figura). Encuentre las dimensiones de una ventana Normanda para tener la mayor cantidad de luz, si el perímetro total es de 16 pies.







5. Unaempresa que produce leche, tiene envases de forma de cilindro circular recto y de volumen 442,8cm3. Actualmente la empresa requiere que los envases de este tipo, tengan la menor cantidad de metal, para así reducir el costo del material.








6. Se desea construir una caja sin tapa con base rectangular a partir de una hoja rectangular de cartón de 16 cm. de ancho y 21 cm. de largo,recortando un cuadrado en cada esquina y doblando los lados hacia arriba. Calcular el lado del cuadrado para el cual se obtiene una caja de volumen máximo.






7. La energía eléctrica P en vatios en un circuito de corriente continua con dos resistencias R1 y R2 conectadas en paralelo es:
[pic]
donde v es la tensión. Si v y R1 se mantienen constantes, la resistenciaR2 produce potencia máxima?

8. La rigidez S de una viga rectangular es proporcional a su ancho por el cubo de su espesor.
a). Encuentre las dimensiones de la viga más rígida que se puede cortar de un tronco cilíndrico de 12 pulgadas de diámetro.
b). Grafique S como una función del ancho w de la viga, aceptando que la constante de proporcionalidad es k=1. Compare el resultado con la respuestaque dio al inciso (a).
c). Grafique S como una función del espesor d de la viga, tomando nuevamente k=1. Compare lo que ve en ambas gráficas con la respuesta que dio en el inciso (a). ¿Qué efecto tendría cambiar k por algún otro valor?
9. Las ganancias totales(en dólares) de la compañía Acrosonic por la fabricación y venta de x unidades del sistema de sonido modelo F están dadas por:[pic] , [pic]
a) Determinar dónde la función P es creciente y dónde es decreciente.
b) ¿Cuántas unidades de este sistema debe producir a fin de maximizar las ganancias?

10. Para producir x unidades de cierto artículo, un monopolista incurre en un costo total de:
C(x) = 2x2 + 3x +5
y obtiene el ingreso total de R(x) = x.p(x) donde p(x) = 5 – 2x es el precio alcual se venderán las x unidades. Halle la función utilidad P(x) = R(x) – C(x) y trace la gráfica. ¿Para qué nivel de producción parece maximizarse la utilidad?


NIVEL 3:
11. Cuatro pies de alambre se va a utilizar para formar un cuadrado y un círculo. ¿Qué parte del cable se debe utilizar para el cuadrado y cuánto se debe utilizar para el círculo para encerrar el área total máxima?

12. Un...