Fisica

Actividades del final de la unidad
1. Un cuerpo baja por un plano inclinado y sube, a continuación, por otro con igual inclinación, alcanzando en ambos la misma altura al deslizar sin rozamiento. Este movimiento, ¿es periódico? ¿Es oscilatorio? ¿Es armónico? Sobre el cuerpo solo actúan el peso y la normal; por tanto, la fuerza resultante sobre el cuerpo es la componente tangencial del peso: F =Px = m · g · sen a De acuerdo con la ley fundamental de la dinámica: F = m · g · sen a = m · a Por tanto, la aceleración del cuerpo en la bajada es a = g · sen a, pues el movimiento es acelerado, mientras que en la subida, como el movimiento es decelerado, es a = –g · sen a.

A

s

N

A'

h

α

B

P

El cuerpo parte del reposo desde el punto A, situado a una altura h, baja por elplano y llega al punto B después de recorrer una distancia: s= h sen a

En el punto B alcanza su velocidad máxima: vmáx = √2 · a · s = √2 · g · sen a · s = √2 · g · h Debido a esta velocidad, sube hasta el punto A4, que se encuentra a la misma altura h que A, y tarda en subir el mismo tiempo que tardó en bajar desde A a B, pues tiene una aceleración del mismo valor pero negativa. El movimientodel cuerpo es periódico, pues siempre tarda el mismo tiempo en realizar el recorrido de ida y vuelta hasta A. El movimiento es oscilatorio, pues el cuerpo oscila alrededor del punto B, que es una posición de equilibrio para el cuerpo. Pero el movimiento no es armónico, pues la aceleración, aunque es positiva cuando el cuerpo sube y negativa cuando baja, siempre es constante en módulo, y no dependede la posición que ocupe el cuerpo.
Unidad 3. Movimiento vibratorio armónico

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2. Un cuerpo que oscila armónicamente tarda 10 s en realizar 5 oscilaciones. Calcula el período y la frecuencia. ¿Cuánto tarda en ir desde la posición de equilibrio a la de máxima elongación? ¿Y en volver a pasar por la posición de equilibrio? Si el cuerpo tarda 10 s en realizar 5 oscilaciones, su frecuencia yperíodo valen: f= 10 oscilaciones oscilaciones 1 1 =2 = 2 Hz ; T = = = 0,5 s 5 segundos segundo f 2 s–1

En un período, el cuerpo realiza una oscilación completa; es decir, va desde la posición de equilibrio hasta un extremo, vuelve a la posición de equilibrio para ir hasta el otro extremo y, finalmente, vuelve de nuevo a la posición de equilibrio. En cada una de esas etapas emplea el mismotiempo, un cuarto de período; por tanto, el tiempo, t, que tarda en ir desde la posición de equilibrio a la de máxima elongación equivale a un cuarto de período, y el tiempo, t 4, que tarda en volver a pasar por la posición de equilibrio, desde la posición inicial, es medio período: t= T T = 0,125 s ; t 4 = = 0,25 s 4 2

3. La ecuación del movimiento armónico simple que describe un cuerpo es x = 2· sen (π · t) en unidades S.I. Calcula: a) La amplitud y la frecuencia de las oscilaciones. b) La expresión de su velocidad en función del tiempo. c) La posición y la velocidad del cuerpo para t = 0 s. Dibuja las gráficas x-t y v-t. a) Comparando la ecuación del enunciado con la ecuación general del movimiento: x = A · sen (u · t + j0) 8 A = 2 m ; u = π rad/s La frecuencia es, por tanto: u π = =0,5 Hz 2·π 2·π b) La velocidad es la derivada de la posición respecto del tiempo: u=2·π·f 8 f= dx d = [2 · sen (π · t)] = 2 · π · cos (π · t) m/s dt dt c) La posición del cuerpo para t = 0 s es: v= x (0) = 2 · sen (π · 0) = 2 · 0 = 0 Por tanto, el cuerpo está en el origen en el instante inicial, y su velocidad en ese momento es: v (0) = 2 · π · cos (π · 0) = 2 · π m/s = 6,28 m/s Para dibujar lasgráficas x-t y v-t, construimos, en primer lugar, una tabla con los valores de x y v cada cuarto de período (T/4 = 0,5 s):
t (s) 0 0,5 1 1,5 2
j (rad)

sen j 0 1 0 –1 0

cos j 1 0 –1 0 1

x (m) 0 2 0 –2 0

v (m/s) 2·π 0 –2 · π 0 2·π

0 π/2 π 3 · π/2 2·π

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Unidad 3. Movimiento vibratorio armónico

Entonces, las gráficas x-t y v-t de este movimiento son:
x (m) +2 v (m/s)...