fisica
Páginas: 13 (3002 palabras)
Publicado: 23 de enero de 2015
Fuerzas para el Movimiento Armónico Simple
Sin importar la dirección del desplazamiento la fuerza siempre opera en una dirección que restablece el sistema en su posición de equilibrio, a esta fuerza se le conoce como Fuerza Restauradora.
Examinado un ejemplo simple podemos suponer que una partícula que puede moverse libremente solo en dirección X y que experimenta una fuerza constante demagnitud Fm, la cual opera en la dirección +X cuando X˂0 y en la dirección –X cuando X˃0.
La partícula de masa m, inicialmente en reposo en la coordenada X= +Xm experimenta una fuerza cuyo componente X es –Fm y el componente X correspondiente a su aceleración es –a= –Fm/m.
La partícula se mueve hacia su posición de equilibrio en X=0 yalcanza la velocidad Vx= –Vm.
Cuando cruza el origen hacia –X, se convierte en +Fm y al aceleración es +am.
La partícula aminora su velocidad y se detiene un instante en X= –Xm antes de invertir su movimiento a través del origine y regresar finalmente a X= +Xm.
El ciclo se repite al infinito si no existe fricción ni otras fuerzas de disipación.
La posición X(t) consta de una secuencia desegmentos de parábolas unidos uniformemente.
La partícula oscila entre X= +Xm y X= -Xm, la magnitud del desplazamiento máximo al respecto al equilibrio (en este caso Xm) recibe el nombre Amplitud de Movimiento. El tiempo necesario para completar un ciclo (repetición total del movimiento) recibe el nombre de Periodo T. Se denomina Frecuencia F el número de ciclos por unidad de tiempo. Lafrecuencia y el periodo son recíprocos entre sí.
El periodo se mide en unidades de tiempo y la frecuencia en Hertz (Hz), unidad del SI, donde 1Hz= 1ciclo/s. Por ejemplo, una oscilación con un periodo de T=5s tiene una frecuencia F= 0.2 Hz.
La energía mecánica E= K+U permanece constante en u sistema aislado. En todos los puntos la diferencia E-Uda la energía cinética K allí. Si ampliáramos la gráfica para abarcar desplazamientos bastante grandes, llegaríamos finalmente a lugares donde E=U y, por consiguiente, K=0, en esos puntos, la velocidad es cero y la posición es X= +- Xm. A estos puntos se les llama Puntos de Retorno del Movimiento.
La fuerza siempre va a intervenir para restablecer el equilibrio de la partícula y la energíapotencial debe tener un mínimo en dicha posición.
Ley de Hook
La ley de Hook es exacta en tanto que el resorte no se haya comprimido hasta el punto en que las espiras se toquen, o estirado más allá de la región elástica. La
Ley de Hooke funciona no sólo con resortes sino también con otros sólidos oscilantes; por lo tanto, tiene una amplia gama de aplicaciones, aun cuando sea válida sólo durantecierto intervalo de valores de F y x.
F = –kx.
Donde K es la constante de rigidez del resorte y esta es característica de cada resorte cuanto mayor sea el valor de K, mayor será la fuerza necesaria para estirar el resorte una distancia dada.
El signo menos en la ecuación indica que la fuerza restauradora tiene siempre sentido opuesto aldesplazamiento.
Energía en el Movimiento Armónico Simple
Es más fácil analizar el movimiento de una partícula en un sistema complejo sí suponemos que el movimiento es un superposición de oscilaciones armónicas.
En el caso de un sistema oscilatorio en una dimensión, constituido por una partícula sujeta a una fuerza.
Donde k es una constante y x es eldesplazamiento de la partícula en su posición de equilibrio. Esta ecuación describe el movimiento armónico simple.
La energía potencial correspondiente a esta fuerza es:
La fuerza y la energía potencial están relacionadas mediante la derivada negativa del diferencial de la energía cinética con respecto a X. La fuerza que opera sobre la partícula es directamente proporcional al desplazamiento...
Sin importar la dirección del desplazamiento la fuerza siempre opera en una dirección que restablece el sistema en su posición de equilibrio, a esta fuerza se le conoce como Fuerza Restauradora.
Examinado un ejemplo simple podemos suponer que una partícula que puede moverse libremente solo en dirección X y que experimenta una fuerza constante demagnitud Fm, la cual opera en la dirección +X cuando X˂0 y en la dirección –X cuando X˃0.
La partícula de masa m, inicialmente en reposo en la coordenada X= +Xm experimenta una fuerza cuyo componente X es –Fm y el componente X correspondiente a su aceleración es –a= –Fm/m.
La partícula se mueve hacia su posición de equilibrio en X=0 yalcanza la velocidad Vx= –Vm.
Cuando cruza el origen hacia –X, se convierte en +Fm y al aceleración es +am.
La partícula aminora su velocidad y se detiene un instante en X= –Xm antes de invertir su movimiento a través del origine y regresar finalmente a X= +Xm.
El ciclo se repite al infinito si no existe fricción ni otras fuerzas de disipación.
La posición X(t) consta de una secuencia desegmentos de parábolas unidos uniformemente.
La partícula oscila entre X= +Xm y X= -Xm, la magnitud del desplazamiento máximo al respecto al equilibrio (en este caso Xm) recibe el nombre Amplitud de Movimiento. El tiempo necesario para completar un ciclo (repetición total del movimiento) recibe el nombre de Periodo T. Se denomina Frecuencia F el número de ciclos por unidad de tiempo. Lafrecuencia y el periodo son recíprocos entre sí.
El periodo se mide en unidades de tiempo y la frecuencia en Hertz (Hz), unidad del SI, donde 1Hz= 1ciclo/s. Por ejemplo, una oscilación con un periodo de T=5s tiene una frecuencia F= 0.2 Hz.
La energía mecánica E= K+U permanece constante en u sistema aislado. En todos los puntos la diferencia E-Uda la energía cinética K allí. Si ampliáramos la gráfica para abarcar desplazamientos bastante grandes, llegaríamos finalmente a lugares donde E=U y, por consiguiente, K=0, en esos puntos, la velocidad es cero y la posición es X= +- Xm. A estos puntos se les llama Puntos de Retorno del Movimiento.
La fuerza siempre va a intervenir para restablecer el equilibrio de la partícula y la energíapotencial debe tener un mínimo en dicha posición.
Ley de Hook
La ley de Hook es exacta en tanto que el resorte no se haya comprimido hasta el punto en que las espiras se toquen, o estirado más allá de la región elástica. La
Ley de Hooke funciona no sólo con resortes sino también con otros sólidos oscilantes; por lo tanto, tiene una amplia gama de aplicaciones, aun cuando sea válida sólo durantecierto intervalo de valores de F y x.
F = –kx.
Donde K es la constante de rigidez del resorte y esta es característica de cada resorte cuanto mayor sea el valor de K, mayor será la fuerza necesaria para estirar el resorte una distancia dada.
El signo menos en la ecuación indica que la fuerza restauradora tiene siempre sentido opuesto aldesplazamiento.
Energía en el Movimiento Armónico Simple
Es más fácil analizar el movimiento de una partícula en un sistema complejo sí suponemos que el movimiento es un superposición de oscilaciones armónicas.
En el caso de un sistema oscilatorio en una dimensión, constituido por una partícula sujeta a una fuerza.
Donde k es una constante y x es eldesplazamiento de la partícula en su posición de equilibrio. Esta ecuación describe el movimiento armónico simple.
La energía potencial correspondiente a esta fuerza es:
La fuerza y la energía potencial están relacionadas mediante la derivada negativa del diferencial de la energía cinética con respecto a X. La fuerza que opera sobre la partícula es directamente proporcional al desplazamiento...
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