Fisica

Movimiento Vibratorio. Preparado por: Prof. Olga Moreno. (2008)
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TÁCHIRA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y FÍSICA
NÚCLEO IV. FÍSICA I

MOVIMIENTO OSCILATORIO

SISTEMA
MASA – RESORTE
PÉNDULO
1. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
Este tipo de movimiento es un caso particular del movimiento vibratorio.
Se dice que un punto sigue un movimiento vibratorio armónicosimple (m.a.s.) cuando su posición en
función del tiempo es una sinusoide. Es un movimiento periódico de vaivén, en el que un cuerpo oscila a un
lado y a otro de su posición de equilibrio en una dirección determinada y en intervalos iguales de tiempo. Una
partícula sometida a este tipo de movimiento tendrá un punto central, alr ededor del cual oscilará. (Tomado
dehttp://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_arm%C3%B3nico_simple)
Se puede describir el Movimiento Armónico Simple (MAS) como aquel tipo de comportamiento del
movimiento periódico que tiene una dependencia senoidal con relación al tiempo (t) de una posición de un
objeto en movimiento.

x  A cos(t   )(m)
Donde:

A

Amplitud, desplazamiento máximo respecto a punto de equilibrio, es un valor constante.

Frecuencia angular  rad s  s 1 



Constante de fase, es el ángulo por el cual el movimiento esta desplazado de x  0 m cuando t  0 s.

t  
x

Fase del movimiento
Posición

Figura 1 Un aparato experimental para
demostrar el movimiento armónico simple.

Figura 2
a) Resorte en equilibrio, es decir,
sin estirar.
b) Sistema masa – resorte, en
equilibrio al colocarse la masa.Resorte
estirado
en
una
mg
y0 
k
cantidad
c) Objeto oscilando alrededor de la

posición de equilibrio, con un
y '  y  y0
desplazamiento

1

Movimiento Vibratorio. Preparado por: Prof. Olga Moreno. (2008)
1.1.1. Conceptos básicos


Periodo: es el tiempo que tarda en dar una oscilación completa o un ciclo de su movimiento.

T


1 2

(s)
f


Frecuencia: es elnúmero de oscilaciones que la partícula hace en la unidad de tiempo.

f

1
 1
1ciclo

(s ); donde : s1  1 Hertz 
T 2
s

1.1.2. Cinemática de la Partícula Sometida a un MAS

Posición
La ecuación general que describe cualquier movimiento armónico simple es:

x(t)  A cos(t   )(m)
Velocidad
Se obtiene de derivar la función posición

v (t ) 

dx(t )
dt



d  Acos( t   )
dt

 Asen( t   )m s

Aceleración
Se obtiene de derivar la función velocidad

a(t ) 

dv(t )
dt



d  Asen( t   )
dt

  A 2cos( t   )m s2

1.1.3. Dinámica de la Partícula Sometida a un MAS
La base de un movimiento armónico simple consiste en que la única fuerza ejercida sobre la partícula en
movimiento lineal y que únicamente depende de laposición de ésta. Si se llama x a la posición de dicha
partícula, la fuerza ejercida sobre ella es:
Por II Ley de Newton F  ma , donde la aceleración es

a   2 x . Por lo tanto F  m 2 x
Donde

2 

k
F  kx , siendo k la
m ; entonces

constante de elasticidad del resorte (en N/m)
1.1.4. Energía en el Movimiento Armónico Simple
Debido a que las fuerzas involucradas en un MAS sonconservativas, se tiene que la energía
relacionada a dicho movimiento permanece constante en el tiempo, dicha energía es la
llamada Energía Mecánica, la cual esta constituida por la energía potencial (asociada a la
fuerza del resorte) y la energía cinética.

E  K  Ue

Energía Cinética
Para un oscilador armónico simple que varia con el tiempo, la energía cinética viene dada
por la siguienteexpresión:

K

1
mv 2 J
2

Energía Potencial
La energía potencial, como la fuerza, alcanza su máximo en los extremos de la trayectoria
(cuando hace parar a la partícula y reiniciar la marcha en sentido contrario) y, también como
la fuerza, tiene valor nulo (cero) en el punto x = 0, es decir el punto central del movimiento.
Tiene por ecuación:

Ue 

12
kx J
2
2...