Fisica

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Rotación de un cuerpo rígido
Prueba experimental Olimpiada Centroamericana de Física

Resumen—Se analizó el movimiento de rotación y traslación de una esfera de acero sobre un plano inclinado con la finalidad de demostrar su movimiento uniformemente variado, a través de gráficos y modelos propuestos de la posición y rapidez angular. Con los resultados obtenidos se estimó el momento deinercia de una esfera de acero.

Es importante reconocer la analogía entre la energía cinética (1/2) mv 2 asociada con el movimiento traslacional y la energía cinética rotacional (1/2) Iω 2 . Las cantidades I y ω en el movimiento rotacional son análogas a m y v en el movimiento traslacional, respectivamente. El momento de inercia es una medida de la tendencia de un cuerpo a resistir cambios en sumovimiento rotacional, tal como la masa es una medida de la tendencia de un cuerpo a resistir cambios en su movimiento traslacional. En la figura 1, muestra una esfera de acero que rueda sin

I. I-A. Generales

O BJETIVOS

Analizar el movimiento de rotación y traslación de una esfera de acero sobre un plano inclinado. I-B. Específicos Demostrar que el movimiento de la esfera ocurre con unaaceleración angular constante. Determinar el momento de inercia de la esfera de forma experimental y analítica. Determinar un modelo del movimiento de la esfera (posición y velocidad en función del tiempo).

Figura 1. Diagrama del diseño experimental

II. M ARCO T EÓRICO Un objeto rígido no es deformable; es decir, las ubicaciones relativas de todas las partículas de que está compuesto permanecenconstantes. Todos los objetos reales son deformables en cierta medida; no obstante, el modelo de cuerpo rígido es útil en muchas situaciones en que la deformación es despreciable. La característica principal del movimiento circular uniformemente variado, es que la aceleración angular permanece constante; es decir: d2 θ dω = = α = cte. (1) 2t d dt De la expresión anterior se puede deducir lasfunciones que describen la rapidez angular(ω) y la posición angular(θ) del cuerpo, obteniendo: ω(t) = ω0 + αt (2) 1 2 (3) θ(t) = θ0 + ω0 t + αt 2 Todo movimiento circular uniformemente variado debe obedecer las ecuaciones anteriores; con la condición de que el tiempo sea mayor que cero (t > 0). Dado que la función θ(t) es cuadrática respecto al tiempo, se puede demostrar que la rapidez angularinstantánea en el tiempo tn es igual a la rapidez angular media ωn en el intervalo de tiempo (tn−1 a tn+1 ): ωn = θn+1 − θn−1 tn+1 − tn−1 (4)

deslizamiento por un plano inclinado, usando métodos de energía, la esfera de acero y tierra se modelan como un sistema aislado sin fuerzas no conservativas en acción, la rapidez del centro de masa de la esfera de acero en la parte mas baja del plano esta dada por:2gh 1 + (ICM /M R2 )
1/2

vCM =

(5)

el momento de inercia de la esfera de acero, despejando ICM de la ecuación 5 esta dada por: 2gh − 1 M R2 2 vCM

ICM =

(6)

El momento de inercia de una esfera sólida de masa M y radio R, usando la definición: ICM = es ICM = 2 M R2 5 (8) r2 dm (7)

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III. III-A. Materiales

D ISEÑO E XPERIMENTAL

Una esfera de acero. Dos reglas métricasde (1.000 ± 0.001) m. Una cinta de papel de 2 metros de largo y un pedazo de cinta adhesiva. Un trozo de papel manila y papel carbón. Un vernier. Un cronometro digital. Dos varillas de aluminio. Un tablero de madera. Una balanza.
Figura 2. Gráfico de la posición angular vrs tiempo del disco

III-B. Magnitudes físicas a medir El diámetro de la esfera. La masa de la esfera. El tiempo que realiza laesfera para dar n vueltas utilizando el cronometro digital. La altura del piso al borde de la mesa. La distancia que cae en el piso desde el borde de la mesa. III-C. Procedimiento 1. Colocar el tablero horizontalmente sobre la mesa de trabajo verificando que la esfera se encuentre en reposo en cualquier posición sobre el tablero. 2. Armar el sistema como lo muestra el diagrama del diseño...