Fisica

1 EnunciadoSe tiene un conductor formado por dos esferas de radios R1 y R2 (R1 < R2), muy alejadas entre sí (de forma que la influencia de una sobre la otra es despreciable), pero unidas por uncable conductor ideal. El conductor almacena una carga Q.
¿Cuánta carga se va a cada esfera? ¿En cuál de las dos es mayor la carga almacenada?
¿En cual de las dos esferas es mayor la densidad decarga? ¿Y el campo eléctrico en la superficie?
Imagen:dosesferashilo.png
2 Solución2.1 Carga en cada esfera2.1.1 Cálculo directoAl estar muy alejadas, las dos esferas se comportan como conductoresindependientes, salvo por el hecho de que están conectadas por un hilo. Este hilo, al ser ideal, no añade capacidad ni carga al sistema, pero garantiza que ambas esferas estén al mismo potencial, yaque las cargas pueden moverse de una esfera a la otra.
El potencial en cada una de las esferas será, en función de su carga
V_1 = \frac{Q_1}{4\pi\varepsilon_0 R_1}        V_2 =\frac{Q_1}{4\pi\varepsilon_0 R_2}
Si las dos esferas están al mismo potencial nos queda
V_1 = V_2\,   \Rightarrow   \frac{Q_1}{R_1}=\frac{Q_2}{R_2}
lo que nos dice que la carga será mayor en la esfera más grande, en unacantidad proporcional a su radio (doble radio, doble carga).
Como además la carga total es Q, tenemos el sistema de ecuaciones
\frac{Q_1}{R_1}=\frac{Q_2}{R_2}        Q_1+Q_2=Q\,
con solución
Q_1= \frac{QR_1}{R_1+R_2}     Q_2 = \frac{QR_2}{R_1+R_2}
El potencial en el conjunto es
V = \frac{Q_1}{4\pi\varepsilon_0 R_1} = \frac{Q_1}{4\pi\varepsilon_0 R_2} = \frac{Q}{4\pi\varepsilon_0(R_1+R_2)}2.1.2 Empleando un circuito equivalenteLa carga en cada esfera también es fácil de calcular empleando un circuito equivalente. Tal como se demuestra en otro problema, cada esfera forma con elinfinito un condensador de capacidad
C_i = 4\pi\varepsilon_0 R_i
La esfera de mayor radio tiene mayor capacidad, proporcional a él.
Al unirlos con el hilo, estos dos condensadores se conectan en...