Flexion

SEGUNDA PRUEBA DE RESISTENCIA DE MATERIALES 1

ANTOFAGASTA, 25 de Enero de 2012.


1) (6 Puntos) Esta parte debe ser respondida con lápiz pasta, con letra grande y clara.
1.1) A partir de los datos de un Ensayo de Tracción, calcule el esfuerzo admisible al corte, con un Factor de seguridad de 2,5 para un acero A 37 -24 y ASTM A 36. Exprese los resultados en kg/cm2 y psi.
1.2) Expliquelos tres nombres que suelen recibir los elementos sometidos a torsión.
1.3) Escriba las ecuaciones que determinan el esfuerzo y el ángulo de giro producido en la torsión y explique cada uno de sus términos indicando sus unidades.
1.4) Escriba las ecuaciones que determinan los esfuerzos normales y cortantes producidos en la flexión y explique cada uno de sus términos indicando sus unidades.
1.5)Represente en un gráfico la forma en que distribuyen los esfuerzos normales y cortantes en la sección transversal de una viga sometida a flexión simple.

SOLUCION
1.1)

• Acero A 37 – 24

σ0 = 24 kg/mm2 = 2.400 kg/cm2


[pic]


[pic]

En psi:

[pic]

• Acero ASTM A 36

σ0 = 36 klb/pulg2 = 36.000 lb/pulg2


[pic]


[pic]

En kg/cm2:[pic]



2) (10 Puntos) Un carpintero necesita saber las dimensiones d y h para el empalme de madera de la figura, para la cual los esfuerzos admisibles son las que se indica. Despreciar el efecto de flexión.
En compresión : 160 kg/cm2 ; En corte : 36 kg/cm2









SOLUCION

El área sometida a corte es A = 10d. Por lo tanto:

[pic]

Y h = 15 cm

3) (14 Puntos) Uneje de acero (G = 0,84 x 106 kg/cm2), circular, macizo, de 1 m de longitud transmite una potencia de 60 HP girando a 600 rpm. El eje será construido de acero SAE 4340, templado y revenido a 540ºC para el cual σ0 = 112 kg/mm2, σu = 131 kg/mm2, ε = 15%, HB = 377. Con un Factor de seguridad de 2 determine el mínimo diámetro del eje si el ángulo de torsión admisible es de 5º.

SOLUCION

Cálculodel torque

[pic]

• Con respecto al esfuerzo

[pic]


[pic]


[pic]

• Con respecto al ángulo de torsión

θADM = 5º =0,087 rads


[pic]

Por lo tanto el mínimo diámetro admisible es D = 42 mm.



4) (30 Puntos) La viga de la figura está sometida a las cargas que se muestran y tiene la sección transversal representada. Determinar: a) Lasecuaciones de fuerza cortante y Momento Flector para toda la viga, y dibujar los diagramas correspondientes; b) Los esfuerzos máximos normal y de corte y explique dónde se producen; c) La localización y magnitud de la flecha máxima, usando funciones singulares (E = 2,1 x 106 kg/cm2).













SOLUCION

Cálculo de reacciones










[pic]

[pic]

Verificación:[pic]

Cálculo del CG y Momento de Inercia











[pic]

[pic]

[pic]

a) Ecuaciones y Diagramas

Tramo 0 < x < 1:

V(x) = 1.200

M(x) = 1.200x; M(0) = 0; M(1) = 1.200 kg-m

Tramo 1 < x < 3:

V(x) = 1.200 – 900(x – 1); V(1) = 1.200; V(3) = - 600 kgf

Averigüemos la distancia en que V = 0:

1.200 – 900(x – 1) = 0 x = 2,333 m

[pic] M(1)= 1.200 M(3) = 1.800

M es máximo donde V = 0, es decir en x = 2,33 m.

MMAX = 2.000 kg-m

Tramo 3 < x < 4:

V(x) = 1.200 – 900 x 2 = - 600

M(x) = 1.200x – (1.800)(x – 2);

M(3) = 1.800 M(4) = 1.200 kg-m
Tramo 4 < x < 5:

V(x) = 1.200 – 900 x 2 = - 600

M(x) = 1.200x – (1.800)(x – 2) - 600;

M(4) = 600 M(5) = 0 kg-m















b)Esfuerzos

• Esfuerzo normal

[pic]

El esfuerzo normal es máximo en x = 2,33 m, en la parte inferior de la viga.

• Esfuerzo de corte

[pic]

El máximo esfuerzo de corte se produce en el eje neutro en cualquier parte del intervalo [0, 1].

c) Deflexión












Viga Transformada:











Ecuación de Momento Flector:

[pic]

[pic]...