Flexion

TUBOS DE PAREDES DELGADAS.
Torsión de un eje de sección circular.
Sea un eje de sección circular de radio R y longitud L sometida a un momento torsor T como se muestra

Asumiremos quesecciones planas antes de la deformación permanecen planas después de la deformación, lo que se verifica experimentalmente para ejes de sección circular pero que no es cierto en general para otrassecciones.
Una fibra tal como la OA adoptará luego de la deformación la posición OB, de modo que:

Siendo:

de modo que:

Si se asume además que un diámetro del eje antes de la deformación, lo continuasiendo luego de la misma, puede escribirse:

Donde r es la distancia al centro del eje y γr representa la deformación angular en esa posición.
La condición de equilibrio exige

Ahora bien,como:

Resulta:

De modo que:

Donde J es el momento de inercia geométrico polar de la sección.
Resulta entonces:

Donde:

Obsérvese que dado que:

Resulta:

Donde GJ/L es la RigidezTorsional del eje.
Resulta ilustrativo extender los resultados anteriores al caso de un eje de sección circular levemente variable como se muestra:

Podemos escribir:

Por ser la sección levementevariable, podemos aplicar al elemento de longitud dx y radio r para el que obtenemos:

De modo que:

Integrando obtenemos:

Tubos de paredes delgadas.
Consideremos el caso de un tubo largo deparedes delgadas de sección con forma arbitraria, como se muestra:

A diferencia de la sección circular considerada anteriormente, la sección ahora considerada puede alabearse. Asumimos no obstanteque no habiendo restricción para este alabeo, no hay generación de tensiones de tracción o compresión en la dirección longitudinal.
Aislando un elemento de volumen, dado que el espesor es pequeño,puede considerarse razonablemente que las tensiones tangenciales son constantes en el espesor y que adoptan la dirección tangente a la línea media del contorno, como se muestra en la figura.
El...