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Definición: se llama número complejo a todo par ordenado (a, b) de números reales tomados en cierto orden. Ejemplos (5,-2), (3,1/6), (7,-9).

Donde los números reales a, b se llaman componentes del número complejo, es así que se denomina primer componente; y b se denomina segunda componente.

Números Complejos es la expresión (a+bi) [pic] a y b son números reales.

Ejemplos: 2+3i4-7i -8+13i -22-9i

Componentes la expresión (a+bi) se llama forma binómica de un número complejo que tiene dos componentes:

a= componente real o parte real b= componente imaginaria o parte imaginaria

De los ejemplos anteriores:2+3i

Parte real 4-7i Parte imaginaria

(con negrillas) -8+13i (subrayada)

-22-9i

Unidad Real Se tiene como 1= (1,0), donde b=0Unidad Imaginaria Se tiene como i= (0,1), donde a=0

Igualdad dos números complejos son iguales solo cuando tienen la misma componente o parte real y la misma componente o parte imaginaria.

Ejemplo: (8,[pic])= (23, 21/2), porque 8= 23 y [pic]= 21/2.

Los Números Reales son Complejos (R c C) ya que su componente imaginaria b es cero, a+0i=a. Ejemplos: (-3,0)= -3, (1/5,0)=1/5.

LosNúmeros Imaginarios son números complejos cuya parte imaginaria b no es cero. Es decir, que un número complejo es real o imaginario. Ejemplos: (-3,4), (2,-6).

Los Números Imaginarios Puros son los imaginarios cuya parte real a es cero. Ejemplos: (0,2i), (0,-7i).

Los Números Complejos son (a+bi) y (-a-bi), se denominan OPUESTOS.

Ejemplos: (2+3i) su opuesto es (-2-3i); (-4+3i)su opuesto es (4-3i).

Los Números Complejos z= a+bi y [pic]= a-bi, se denominan CONJUGADOS.

Ejemplos: (2+3i) su conjugado es (2-3i); (-4+3i) su conjugado es (-4-3i).

Ejemplos: Los números complejos siguientes:

3+0i=3; [pic]+0i=[pic]; -6/7+0i=-6/7 SON REALES

2+5I; [pic]/2+6i; -3+1/2i SON IMAGINARIOS

5i; -I; 10i; 6/7i SONIMAGINARIOS PUROS

El opuesto de z=3-7i, es z=-3+7i. El conjugado de z=3-7i, es [pic]=3+7i

REPRESENTACION GRAFICA DE LOS NUMEROS COMPLEJOS

Los números complejos se representan en los ejes cartesianos, el eje X se denomina eje real y el eje real Y se denomina eje imaginario. El plano donde se representan los números complejos se denomina plano complejo o de Gauss.

El numero complejo a+bi serepresenta mediante el punto (a, b), que se llama su afijo, o mediante un vector (flecha) de origen (0,0) y extremo (a, b).

EJE IMAGINARIO

EJE REAL

• Hallar el valor que han de tener x e y para que se cumpla 5+xi=y-6i

Como es una igualdad tenemos, es decir, real con real eimaginario con imaginario

5=y; y, x=-6

• Resolver la ecuación siguiente y representarla en el plano complejo: x2-4x+13=0

[pic]

Entonces: X1=2+3i y X2=2-3i

TRABAJO 2

1) Si (2x,y)=(4x+1,3y-1), es una igualdad entre números complejos, encontrar x e y.

4x+1=2x 3y-1=y

22x+1=0 2y-1=0

X= -1/2 y=1/2

2) Si (3x+4/2,2y+1/5)= (0,0), es una igualdad entre números complejos, encontrar x e y.

3x+4/2=0 2y+1/5=0

3x+4=0 2y+1=0

X=-4/3 y=-1/2

3) Si (5x-3/4, 2x+y/5)= (0,0), una igualdad entre números complejos, encontrar x e y.

5x-3/4=0 2x+y/5=0

5x-3=0 2x+y=0

X=3/5 x+y=-1/2...