Fluidos Neutonianos

Derivación de una ecuación para el cálculo del tiempo
de vaciado por gravedad de tanques que contienen
fluidos no newtonianos
Armando Díaz García, Teresa L. Hechavarría Gola, Alfredo Suárez González
Universidad de Oriente

En el presente trabajo se desarrolla una ecuación para la predicción del tiempo de vaciado de
tanques cilíndricos que contienen fluidos no newtonianos del tipo Ostwald de Waelea temperatura
constante, demostrándose la validez de la misma al evaluarla para fluidos newtonianos y compararla
con la ya existente en la literatura.
_____________________

An equation to predict the behaviour of the discharge time in cylindrical tanks containing non
newtonian fluids (Ostwald de Waele) at constant temperature, was developed. Its validity was showed
when it was evaluated andcompared for newtonian fluids.

Introducción
La predicción del tiempo de vaciado de tanques
es indispensable en los trabajos de ingeniería. Existen
modelos matemáticos para predecirlo, pero sobretodo
para fluidos newtonianos. /2, 4/
En nuestro país abundan las industrias que
manejan flujos no newtonianos y que necesitan de su
almacenaje, entre estas industrias se encuentran las
fábricas de cemento,los centrales azucareros, las
plantas productoras de níquel y cobalto, fábricas de
mermeladas y compotas, entre otras. Todas ellas
almacenan y descargan sus productos. En este
trabajo pretendemos dar una ecuación sencilla que
permitirá el cálculo del tiempo de vaciado en régimen
no estacionario en tanques cilíndricos que descargan
fluidos seudoplásticos o dilatantes por gravedad a
través de unsistema de tuberías.

4. La tubería de descarga posee un solo diámetro
(Dt) en toda la trayectoria.
5. El fluido es viscoso y fluye en régimen laminar,
por lo que durante el tiempo que dure el vaciado
se cumple
Dt ⋅Vd ⋅ ρ
< 2 100
µe

donde:
Dt : diámetro de la tubería de descarga (m);
Vd : velocidad del fluido en la descarga (m/s);
µe : viscosidad efectiva (Pa·s) definida por
µ e = K'

FG 8 ⋅V IJ
H DKd

n −1

;

K': índice de consistencia (Pa/sn);
n : índice de flujo (adimensional).

Descripción del modelo físico
Para la derivación de la ecuación del tiempo de
vaciado se tendrán en cuenta las siguientes
características del sistema:
1. Los tanques son de sección cilíndrica en la región
correspondiente al fluido descargado.
2. La descarga se produce a temperatura del fluido
constante.
3. Eltanque es abierto a la atmósfera de modo que
la superficie libre del líquido se encuentra siempre
a la presión atmosférica.

TECNOLOGÍA QUÍMICA Vol. 18, Nos. 1 y 2, 1998

6. Las pérdidas de fricción producidas por las
contracciones bruscas son despreciables.
7. El modelo reológico que caracteriza al fluido es
el de Ostwald de Waele:
τ w = K ⋅γ n

o
τ w = K'

FG 8 ⋅V IJ
H DK

n

d

21

Derivación dela ecuación para describir el
tiempo de descarga
Supongamos un sistema como el mostrado en la
figura 1, en el cual, inicialmente, el fluido se encuentra
llenando el tanque hasta una altura inicial Ho y que
descarga por gravedad a través de una tubería de
sección cilíndrica de diámetro DT.

Sustituyendo (3) en (4) y arreglando
−

z

t"

0

dh Dt
=
vd
dt DT

F D IJ
dt = G
HD K

2

T

z

0

H1

t

dhVd

(4)

Por un balance de energía mecánica cuasi
estacionario entre la descarga del tanque y la salida,
mostrado en la figura 1 por los puntos (1) y (2)
respectivamente, para un momento t>0
P2 − P1 V2 2 − V12
+
+ g ⋅ (h2 − h1 ) = − ∑ F
ρ
2 ⋅α

(5)

donde:

P1 : ρ ⋅ g ⋅ h ; presión hidráulica en el punto (1)

(variable), Pa;
V2 : V1 : Vd ; velocidad de descarga (variable),
(m/s);
;
altura
delnivel libre del líquido en el
h2 : H1 + h
tanque (variable), m;
h1 : 0
; altura de referencia, m;
; pérdidas por fricción, J/kg.
∑F

Fig. 1 Diagrama de flujo del sistema.

De acuerdo con un balance de masa:

WT = W1

(1)

donde:
WT: flujo másico que fluye a través del tanque (kg/
s);
W1: flujo másico del fluido a través de la tubería (kg/
s).
WT = − ρ ⋅ AT

π ⋅ DT 2 dh
dh
= −ρ
dt
4
dt

(2)

De...