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Ejercicios tema 7. Boletín 1 1. Determinar la distribución de tensiones cortantes a lo largo de una sección recta de una tubería circular, horizontal y en régimen de flujo permanente. Solución Si el régimen es permanente, la aceleración es nula, por lo que la suma de las fuerzas es cero, así que: P (π r 2 ) − P2 (π r 2 ) − τ ( 2π rL ) = 0 . Imponiendo 1 condiciones de contorno (J=0 para r=0, yJ=Jmax para r=ro) y utilizando la ( P − P ) r γ r ( P1 − P2 ) = γ r h ecuación anterior se tiene: τ = 1 2 = L γ 2L 2L 2L 2. Determinar la tensión cortante en la pared de una tubería de 30 cm. de diámetro si el líquido que fluye es agua y la pérdida de carga medida en 100 m. de tubería es de 5.0 m. Determinar la velocidad de corte. Solución Utilizando la ecuación

τ=

γr
2L

hL

para

r=rose

tiene:

τ=

(9.8 x103 )(0.15) 5 = 36.75Pa 2(100)
velocidad
103

La

de

corte

viene

definida

por:

vcorte =

τo

ρ

de

donde

vcorte = 36.75

= 0.19m / s

3. Un aceite lubricante medio de peso específico 870 kp/m3 se bombea por una tubería de 20 cm. de diámetro y 800 m. de longitud. El caudal es de 60 l/s. Si la caída de presión es de 180 kPa, ¿cuáles la viscosidad cinemática del aceite?. Solución Utilizando expresión de la pérdida de carga Q _ 2 4 32µ L 5 4 32µ L v 1 1 S → µ = ( P − P2 ) SD = ( P − P2 ) π D = (1.8 x10 )π (0.2) = 3.7 Ns / m 2 P − P2 = = 1 D2 D2 32 LQ 128LQ 128(800)(0.06) µ 3.7 de donde: ν = = = 4.17 x10 −2 m 2 / s 870 ρ 9.8 la

Para verificar que la expresión utilizada es la correcta calcularemos el número Q D vD S 4Q4(0.06) de Reynolds: Re = = = = = 9 , esto es, es régimen ν ν πν D π (4.17 x10−2 )(0.2) laminar, por lo que la expresión utilizada anteriormente es correcta.

4. Dos puntos A y B están unidos por una tubería de acero nuevo de 15 cm. de diámetro interior y 1200 m. de longitud. El punto B está situado 15 m. por encima del A. Si las presiones en A y B son, respectivamente, 8.60 kp/cm2 y 3.40 kp/cm2,¿cuál es el caudal de fuel-oil medio que circulará a 21ºC?. Solución

5. ¿Qué diámetro debe tener una tubería nueva de fundición de 2400 m. de longitud para transportar 60000 l/min. con una pérdida de carga de 213 pies?. Solución

Esta solución es la más exacta porque tiene en cuenta todos los efectos. Sin embargo, existen versiones alternativas más directas, a saber: a) Utilizando el diagramade Hazen-Williams. En este caso, determinando el coeficiente de pérdida de carga, s, a través de la h 213 x0.3054 relación: s = L = = 27.1m / Km , y como conocemos el caudal que L 2.4 vale 1000 l/s, el diagrama nos da un valor de D=0.6m b) A través de la relación:
4.75   •2  • 9.4  L  1.25  LV  D = 0.66 ε + vV   ghL     ghL     donde despejando D obtenemos 4.75   5.2   •2   4 • 10.4  L    1.25  LV  + V    = 0.66 ε    π D2  ghL      ghL         D=0.56 m. Verificamos que se cumplen las ε = 0.00085 = 1.5 x10−3 D 0.56 , , y 5.2 0.04 0.04

condiciones

para 10−6 < ε

< 10−2 D 5000 < Re < 3 x108

4Q D 2 4Q 4 Re = = πD = = = 2.26 x106 −6 ν ν π Dν π (0.56)(1.007 x10 ) . vD
Los resultados nos muestran que tanto la expresión como eldiagrama de Hazen-Williams pueden ser utilizados con un margen de error inferior del 1.4% y 8.7%, respectivamente.

6. En el punto A de una tubería horizontal de 30 cm. de diámetro y f=0.020, la altura de presión es de 60 m. A una distancia de 60m. de dicho punto la tubería sufre una contracción brusca hasta un diámetro de 15 cm. con f=0.015. La tubería se ensancha nuevamente hasta su diámetrooriginal después de 30 m. de recorrido. El final del recorrido se sitúa en un punto F 30 m. después del ensanchamiento. Si la velocidad del fluido es de 2.41 m/s en la zona más ancha, dibujar el esquema del circuito y las líneas LGE y LGH. Solución

7. Si se dispone de un recipiente de alta presión con un orificio de salida de 10 mm. de diámetro y 15 cm. de longitud, que contiene aire a 200 atm....
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