Fluidos

A. Paniagua Física 20

Fluidos Módulo 2 Dinámica de los Fluidos
Flujo de los fluidos Se puede estudiar el movimiento de un fluido especificando la densidad !(x,y,z, t) y la velocidad v(x, y, z,t) en un punto (x,y,z, t) . De esta forma estudiaremos lo que esta sucediendo en un punto del espacio en un instante determinado y no lo que está ocurriendo a una partícula de flujo determinada. Auncuando esta descripción del movimiento del fluido enfoca ! la atención de un punto del espacio más que en una partícula, no podemos evitar seguir a las partículas mismas, cuando menos, durante cortos intervalos de tiempo dt , puesto que es a las partículas a las que se les aplican las leyes de la mecánica. Analicemos ahora ciertas características que presenta el flujo de los fluidos. El flujo de losfluidos puede ser: a) de régimen estable o inestable b) rotacional o irrotacional c) compresible o incompresible d) viscoso o no viscoso a) Se entiende por flujo de régimen estable cuando en cada punto del fluido la velocidad permanece constante a través del tiempo, de tal manera que cada partícula que pasa por ese punto tendrá dicha velocidad. En caso contrario el flujo es de régimen inestable. b)Se entiende por flujo irrotacional aquel movimiento de fluido que en cada punto no tiene velocidad angular neta con respecto a ese punto. En caso contrario el flujo se denomina rotacional. c) El flujo de un fluido se considera incompresible si su densidad no varía o varía muy poco. En caso contrario se considera compresible. En general se puede considerar que los líquidos son incompresibles. d)La viscosidad, en el movimiento de los fluidos, es el fenómeno análogo al rozamiento en el movimiento de los sólidos. La viscosidad introduce

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fuerzas tangenciales entre las capas del fluido en movimiento relativo y da lugar a pérdida de energía mecánica. En el estudio que se realizará de la dinámica de los fluidos se harán simplificaciones en su naturaleza. Elestudio se limitará fundamentalmente a fluidos de régimen estable, irrotacional, incompresible y no viscoso. Apesar de lo restringido de este análisis veremos que tiene amplias aplicaciones en la práctica. Líneas de corriente La trayectoria de una partícula en un fluido determina una línea de corriente. Una línea de corriente es paralela a la velocidad de la partícula en todos los puntos. En un régimenestable cualquier partícula que pase por P se moverá a través de la misma línea de corriente.

R Q v
Q

v

R

P vp

En un fluido en régimen estable se entiende por tubo de flujo a una región tubular que está formada por un número finito de líneas de corriente que forman un haz.

Ecuación de continuidad

Q P A 1 A2

Consideremos un tubo de flujo delgado como el que se muestra enla fig. Designemos r por v1 la velocidad de las r partícula en P y por v 2 la velocidad de las partículas en Q.

Tenemos que un fluido en un tiempo !t recorre una distancia !l donde
!l = v !t

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Tenemos entonces que por el área transversal A1 en un intervalo de tiempo !t pasa un volumen !V de fluido
!V = A1 !l = A1 v1 !t

por lo tanto la masa de fluido !m1 queatraviesa dicha área está dada por
!m1 = "1!V = "1 A1v1 !t

se debe considerar el intervalo de tiempo !t suficientemente pequeño para que la velocidad y el área no varíen de forma apreciable. Tenemos entonces que la cantidad de masa que atraviesa el área A1 por unidad de tiempo está dada por

!m1 = "1 A1v1 !t
De igual manera para el área A2

!m2 = " 2 A2 v 2 !t
Si en el tubo de flujo no hayfuentes ni sumideros en los que se pueda crear o destruir fluidos, entonces el flujo de fluido que pasa por P debe ser igual al que pasa por Q, tenemos entonces que !1 A1v1 = ! 2 A2 v 2

"Av = cte

Ecuación de continuidad

(9T)

Si se trata de un líquido incompresible !1 = !2 en ese caso podemos escribir la ecuación de continuidad como ! (10T) A1v1 = A2 v2 = cte De donde podemos ver que...