Fluidos
Páginas: 15 (3518 palabras)
Publicado: 8 de febrero de 2012
STASSI, MAURO JOSÉ
AÑO 2007
Capítulo 5: Flujo viscoso: tuberías y canales
Ejercicio 5-1 Determínense las fórmulas del esfuerzo cortante sobre cada placa y para la distribución de velocidad para el flujo de la figura, cuando existe un gradiente de presión adversa tal que Q = 0.
U
a
pδy
(τ+(dτ/dl)δy)δl
γδlδysen θ τδl
θ
l dl
(p+(dp/dl)δl)δy
γδlδy
θ
y
u
Resoluciónq=
Ua 1 ∂ ( p + γh )a 3 = 0 − 2 12 μ ∂l Ua 1 ∂ ( p + γh )a 3 = 2 12 μ ∂l U × 6μ ∂ = ( p + γh ) ∂l a2
Por otro lado
u=
reemplazando
Uy 1 ∂ ( p + γh ) ay − y 2 − a 2 μ ∂l
(
)
u=
Uy 1 U × 6 μ − ay − y 2 2 a 2μ a
(
)
u=
⎛ y y2 ⎞ Uy − 3U ⎜ − 2 ⎟ ⎜a a ⎟ a ⎝ ⎠ 2U 3U u=− y + 2 y2 a a
du 2U 6U =− + 2 y dy a a
derivando respecto a y obtengo
El esfuerzo de corteserá τ = – μ2U + μ6Uy a a2
MECÁNICA DE LOS FLUIDOS
1
CAPÍTULO 5
STASSI, MAURO JOSÉ
AÑO 2007
Ejercicio 5-2 En la figura siendo U positivo como se muestra, encuéntrese la expresión para d(p + γh)/dl de modo que el corte sea cero en la placa fija. ¿Cuál es la descarga en este caso?
U
a
pδy
(τ+(dτ/dl)δy)δl
γδlδysen θ τδl
θ
l dl
(p+(dp/dl)δl)δy
γδlδy
θ
y
uResolución
Uy 1 ∂ ( p + γh ) ay − y 2 − a 2 μ ∂l Uy 1 ∂ ( p + γh )ay − 1 ∂ ( p + γh ) y 2 u= − a 2 μ ∂l 2 μ ∂l u=
(
)
derivando respecto a y obtengo
du U 1 ∂ ( p + γh )a − 1 ∂ ( p + γh ) y = − dy a 2 μ ∂l μ ∂l
El esfuerzo de corte es
τ =μ
entonces
du dy
τ =μ
Valuado en y = 0, tenemos
U 1 ∂ ( p + γh )a − ∂ ( p + γh ) y − a 2 ∂l ∂l U 1 ∂ ( p + γh )a = 0 − a 2 ∂lτ y =0 = μ
despejando
2μ
reemplazando
U ∂ = ( p + γh ) 2 ∂l a U a
u
El caudal será
=
2
y
2
MECÁNICA DE LOS FLUIDOS
2
CAPÍTULO 5
STASSI, MAURO JOSÉ
AÑO 2007
q = ∫ udy = ∫
0 0
a
a
U 2 y dy a2
q=
Ejercicio 5-3
U a 3
En la figura siendo U = 0,7 m/s. Encuéntrese la velocidad del aceite llevado a la cámara de presión por el pistón, lafuerza cortante y fuerza total F que actúan sobre el pistón.
150 mm 0,15 MPa
μ = 1 poise
50 mm diám. e = 0,05 mm
U F
Resolución
u=
además
U 1 ∂ ( p + γh ) ay − y 2 y− a 2 μ ∂l
(
)
∂ ( p + γh ) = Δp = 0,15MPa − 0,00MPa = 1,00 × 10 6 N3 ∂l Δl 0,15m m
reemplazando
m s u= y− 5,00 × 10 −5 m 0,70
N 1 1,00 × 10 6 3 5,00 × 10 −5 m × y − y 2 g 1,00kg 100,00cm m 2 × 1,00 ×× cms 1000,00 g 1,00m
(
)
1 1 u = 1400,00 y − 20,00 × 10 6 5,00 × 10 −5 m × y − y 2 s ms 1 1 2 u = 400,00 y + 20,00 × 10 6 y s ms 1 1 u = 400,00 1,00 × 10 −5 m + 20,00 × 10 6 1,00 × 10 −5 m s ms
(
) )
2
(
u = 200,00
El esfuerzo de corte será
m s
τ =μ
entonces
du dy
MECÁNICA DE LOS FLUIDOS
3
CAPÍTULO 5
STASSI, MAURO JOSÉ
AÑO 2007
τ =μ
du kg 1kg 1 = 1,00 × 10,00 −1 × 400,00 + 1,00 × 10,00 −1 × 10,00 × 10 6 1,00 × 10 −5 m dy ms s ms ms
τ = 25,00 Pa
La fuerza total será
FT = τAC + pAT = 25,00 Pa × π 0,05m × 0,15m + 0,15 x10 6 Pa ×
π
4
(0,5m )2
FT = 294,90 N
Ejercicio 5-4 Determínese la fuerza sobre el pistón de la figura debido al corte, y la fuga de la cámara de presión para U = 0.
150 mm 0,15 MPa
μ = 1 poise50 mm diám. e = 0,05 mm
U F
Resolución
FC = τAC = 25,00 Pa × π 0,05m × 0,15m FC = 0,59 N
El caudal será
q=−
reemplazando
1 ∂ ( p + γh )a 3 12 μ ∂l
3 m2 N 5,00 × 10 −5 m = 1,042 × 10 −7 s m3
q=−
1 kg 12 × 0,10 ms
1,00 × 10 6
(
)
Q = πDq = π × 0,05m × 1,042 × 10 −7
−8
m2 s
Q = 1,636 × 10
m3 s
MECÁNICA DE LOS FLUIDOS
4
CAPÍTULO 5
STASSI,MAURO JOSÉ
AÑO 2007
Ejercicio 5-27 Calcúlese el diámetro del tubo vertical necesario para el flujo de un líquido a R = 1400 cuando la presión permanece constante y ν = 1,5 μ m2/s. Resolución A partir de Hagen–Poiseuille
ΔpπD 4 Q= 128μL
vA = v
ΔpπD 4 128μL ΔpπD 4 128μL
π
4
D2 = v=
ΔpD 2 32μL
Además
Re =
entonces
vDρ
μ
= 1400
v=
reemplazando
1400μ Dρ...
AÑO 2007
Capítulo 5: Flujo viscoso: tuberías y canales
Ejercicio 5-1 Determínense las fórmulas del esfuerzo cortante sobre cada placa y para la distribución de velocidad para el flujo de la figura, cuando existe un gradiente de presión adversa tal que Q = 0.
U
a
pδy
(τ+(dτ/dl)δy)δl
γδlδysen θ τδl
θ
l dl
(p+(dp/dl)δl)δy
γδlδy
θ
y
u
Resoluciónq=
Ua 1 ∂ ( p + γh )a 3 = 0 − 2 12 μ ∂l Ua 1 ∂ ( p + γh )a 3 = 2 12 μ ∂l U × 6μ ∂ = ( p + γh ) ∂l a2
Por otro lado
u=
reemplazando
Uy 1 ∂ ( p + γh ) ay − y 2 − a 2 μ ∂l
(
)
u=
Uy 1 U × 6 μ − ay − y 2 2 a 2μ a
(
)
u=
⎛ y y2 ⎞ Uy − 3U ⎜ − 2 ⎟ ⎜a a ⎟ a ⎝ ⎠ 2U 3U u=− y + 2 y2 a a
du 2U 6U =− + 2 y dy a a
derivando respecto a y obtengo
El esfuerzo de corteserá τ = – μ2U + μ6Uy a a2
MECÁNICA DE LOS FLUIDOS
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CAPÍTULO 5
STASSI, MAURO JOSÉ
AÑO 2007
Ejercicio 5-2 En la figura siendo U positivo como se muestra, encuéntrese la expresión para d(p + γh)/dl de modo que el corte sea cero en la placa fija. ¿Cuál es la descarga en este caso?
U
a
pδy
(τ+(dτ/dl)δy)δl
γδlδysen θ τδl
θ
l dl
(p+(dp/dl)δl)δy
γδlδy
θ
y
uResolución
Uy 1 ∂ ( p + γh ) ay − y 2 − a 2 μ ∂l Uy 1 ∂ ( p + γh )ay − 1 ∂ ( p + γh ) y 2 u= − a 2 μ ∂l 2 μ ∂l u=
(
)
derivando respecto a y obtengo
du U 1 ∂ ( p + γh )a − 1 ∂ ( p + γh ) y = − dy a 2 μ ∂l μ ∂l
El esfuerzo de corte es
τ =μ
entonces
du dy
τ =μ
Valuado en y = 0, tenemos
U 1 ∂ ( p + γh )a − ∂ ( p + γh ) y − a 2 ∂l ∂l U 1 ∂ ( p + γh )a = 0 − a 2 ∂lτ y =0 = μ
despejando
2μ
reemplazando
U ∂ = ( p + γh ) 2 ∂l a U a
u
El caudal será
=
2
y
2
MECÁNICA DE LOS FLUIDOS
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CAPÍTULO 5
STASSI, MAURO JOSÉ
AÑO 2007
q = ∫ udy = ∫
0 0
a
a
U 2 y dy a2
q=
Ejercicio 5-3
U a 3
En la figura siendo U = 0,7 m/s. Encuéntrese la velocidad del aceite llevado a la cámara de presión por el pistón, lafuerza cortante y fuerza total F que actúan sobre el pistón.
150 mm 0,15 MPa
μ = 1 poise
50 mm diám. e = 0,05 mm
U F
Resolución
u=
además
U 1 ∂ ( p + γh ) ay − y 2 y− a 2 μ ∂l
(
)
∂ ( p + γh ) = Δp = 0,15MPa − 0,00MPa = 1,00 × 10 6 N3 ∂l Δl 0,15m m
reemplazando
m s u= y− 5,00 × 10 −5 m 0,70
N 1 1,00 × 10 6 3 5,00 × 10 −5 m × y − y 2 g 1,00kg 100,00cm m 2 × 1,00 ×× cms 1000,00 g 1,00m
(
)
1 1 u = 1400,00 y − 20,00 × 10 6 5,00 × 10 −5 m × y − y 2 s ms 1 1 2 u = 400,00 y + 20,00 × 10 6 y s ms 1 1 u = 400,00 1,00 × 10 −5 m + 20,00 × 10 6 1,00 × 10 −5 m s ms
(
) )
2
(
u = 200,00
El esfuerzo de corte será
m s
τ =μ
entonces
du dy
MECÁNICA DE LOS FLUIDOS
3
CAPÍTULO 5
STASSI, MAURO JOSÉ
AÑO 2007
τ =μ
du kg 1kg 1 = 1,00 × 10,00 −1 × 400,00 + 1,00 × 10,00 −1 × 10,00 × 10 6 1,00 × 10 −5 m dy ms s ms ms
τ = 25,00 Pa
La fuerza total será
FT = τAC + pAT = 25,00 Pa × π 0,05m × 0,15m + 0,15 x10 6 Pa ×
π
4
(0,5m )2
FT = 294,90 N
Ejercicio 5-4 Determínese la fuerza sobre el pistón de la figura debido al corte, y la fuga de la cámara de presión para U = 0.
150 mm 0,15 MPa
μ = 1 poise50 mm diám. e = 0,05 mm
U F
Resolución
FC = τAC = 25,00 Pa × π 0,05m × 0,15m FC = 0,59 N
El caudal será
q=−
reemplazando
1 ∂ ( p + γh )a 3 12 μ ∂l
3 m2 N 5,00 × 10 −5 m = 1,042 × 10 −7 s m3
q=−
1 kg 12 × 0,10 ms
1,00 × 10 6
(
)
Q = πDq = π × 0,05m × 1,042 × 10 −7
−8
m2 s
Q = 1,636 × 10
m3 s
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CAPÍTULO 5
STASSI,MAURO JOSÉ
AÑO 2007
Ejercicio 5-27 Calcúlese el diámetro del tubo vertical necesario para el flujo de un líquido a R = 1400 cuando la presión permanece constante y ν = 1,5 μ m2/s. Resolución A partir de Hagen–Poiseuille
ΔpπD 4 Q= 128μL
vA = v
ΔpπD 4 128μL ΔpπD 4 128μL
π
4
D2 = v=
ΔpD 2 32μL
Además
Re =
entonces
vDρ
μ
= 1400
v=
reemplazando
1400μ Dρ...
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