Funciones lineales y aifnes

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José A. Jiménez Nieto

FUNCIONES LINEALES Y AFINES
1. LA FUNCIÓN LINEAL y = mx
El tren AVE lleva una velocidad media de 240 km/h. La siguiente tabla nos da el espacio que recorre en función del tiempo. t ≡ tiempo (h) e ≡ espacio (km) 1 2 3 4 5 … 240 480 720 960 1.200 …

Fácilmente podemos observar que ambas magnitudes son directamente proporcionales. La expresiónalgebraica de esta función es e = 240t, siendo 240 la constante de proporcionalidad de dichas magnitudes. La representación gráfica de la misma es la siguiente.

La gráfica de esta función es una línea recta continua, en este caso creciente (el espacio aumenta a medida que aumenta el tiempo) y que pasa por el origen de coordenadas.

Las funciones de proporcionalidad directa o funciones linealesson aquellas cuya gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas; su expresión algebraica es y = mx, siendo m la constante de proporcionalidad.

1.2. Pendiente de una recta
En la función lineal y = mx, al coeficiente m (constante de proporcionalidad) se le llama pendiente de la recta y se halla dividiendo el valor de la variable dependiente por el correspondiente valor de lavariable independiente. y m= x Su valor es la medida del crecimiento o decrecimiento de la recta de ecuación y = mx, y nos indica la variación de la variable y por cada incremento de una unidad de la variable x.

m > 0 ⇒ la recta es creciente

m < 0 ⇒ la recta es decreciente

La pendiente de una recta nos proporciona la inclinación de la misma respecto del eje X (ángulo que forma la recta condicho eje). En el siguiente ejemplo puedes observar que cuanto mayor es la pendiente, mayor es la inclinación de la recta.

Matemáticas 3o ESO

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Ejemplo.-

Hallemos la expresión algebraica de las rectas representadas a continuación.

Las tres gráficas son funciones lineales, cuya expresión es y = mx,pues son rectas que pasan por el origen de coordenadas. Las pendientes la obtenemos fijando un punto cualquiera de la misma y hallando su cociente: 3 2 4 [1]: m = = 1 ; [2]: m = = 2 ; [3]: m = = −2 3 1 −2 Las rectas tienen por ecuación: [1]: y = x ; [2]: y = 2x ; [3]: y = −2x

EJERCICIOS
1. En cierta ferretería venden rollos de 20 metros de alambre a 3 euros. a) ¿Cuánto cuesta cada metro dealambre? b) Haz una tabla que nos indique el precio de 1, 2, 3, 4, 5, … metros. c) Representa la correspondiente gráfica y comprueba que corresponde a una función lineal. d) Escribe la expresión algebraica de esta función. ¿Cuál es la pendiente o constante de proporcionalidad? 2. La siguiente tabla muestra el coste y el número de fotocopias realizadas por algunos alumnos. Coste € (y) Copias (x) Luis0’12 2 María 0’60 10 Lucía 6 100 … … … Carlos 0’06 1

Halla la expresión que relaciona el número de copias y su coste. Represéntala gráficamente. 3. Las gráficas siguientes representan la relación que existe entre el volumen y la masa de diversas materias en función de la densidad de las mismas.

a) Calcula la pendiente de cada una de estas rectas e indica el significado que ésta tiene. ¿Cuáltiene mayor densidad? ¿Y menor? Halla la expresión algebraica de cada una de ellas. b) ¿Qué peso en kg tendrán 3 dm³ de plata? c) ¿Cuántos litros ocuparán 1 kg de aceite? 4. Determina la expresión de las funciones cuya representación gráfica es la siguiente.

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5. Halla la ecuación de lassiguientes rectas y represéntalas sobre unos mismos ejes de coordenadas. a) Recta que pasa por el origen de coordenadas y su pendiente es 1/2. b) Recta que pasa por el origen de coordenadas y por el punto (−1, 3). c) Recta simétrica de y = 2x respecto al eje de ordenadas. d) Recta simétrica de y = 2x respecto al eje de abscisas.

2. LA FUNCIÓN AFÍN y = mx + n
Hemos medido la temperatura de un...