Flujo eléctrico (corregido y complementado c/ejercicios)

Definición de flujo eléctrico.
Objetivo:
(1) Demostrar la obtención del flujo eléctrico a partir de la ley de Gauss así como los conceptos principales de este proceso en su forma integral.
(2)Resolver problemas para la obtención de flujo y campos eléctricos así como cargas en cuestión.

Para darle una definición al flujo de campo eléctrico debemos recordar ciertas características delcampo eléctrico.
Líneas de campo eléctrico.- empleadas para describir el campo en el espacio.
1) Son líneas que van de cargas positivas q(+) a cargas negativas q(-);
2) El n° de líneas que salen de unacarga es proporcional al producto EA.
3) Las líneas no tienen contacto entre sí.
4) El n° de líneas es independiente a la forma de la superficie que contiene la carga.
Flujo eléctrico.- Es un n°neto de líneas de campo eléctrico E que atraviesan una (o cualquier) superficie de área A.
Φ φ = fi = Flujo eléctrico;
Sus unidades son: Φ = N m ^2/C
De manera integral podemos representar elflujo eléctrico así:
Φ = ∫ E dA cos θ donde dA es un vector perpendicular a la superficie y θ es el ángulo formado entre el vector dA y las líneas de flujo eléctrico.
Φ = EA. Es un productodirecto siempre y cuando las líneas de E sean perpendiculares a la superficie y se trate de un E uniforme en magnitud y dirección.
Φ = E ∫ dA cos θ
Si la superficie no es perpendicular a las líneas,debemos dibujar la Normal de la superficie para verificar que forma un ángulo θ con las líneas de E; entonces podremos evaluar el flujo:
Φ = EA cos θ.


Deducción de la ley de Gauss en su formaintegral.
La ley de Gauss nos dice que el flujo eléctrico neto en una superficie cerrada (Gaussiana) es igual a la carga neta (q in) que está dentro de la superficie dividida entre la permitividad del vacío(ξ o).
Φ = ⌠ E dA = q in/ ξ o
Dónde: q in = carga eléctrica encerrada y ξ o = 8.8542 x 10^ -12 C^2/Nm^2.
Por ejermplo:
Si consideramos una carga puntual en el centro de una esfera, con...