Flujo isentropico

Dinámica de Gases – Preparaduría Docente – Flujo Isentrópico PROBLEMAS

FLUJO ISENTRÓPICO PROBLEMAS
1) En un punto dado un flujo de alta velocidad sobre un ala de aeroplano, el número de mach local, presión y temperatura son 0,7; 0,9atm y 250K respectivamente. Calcule los valores de P0, T0, P*, T* y a* en este punto. Datos: M=0,7 P=0,9atm T=250K ¿Qué se pide? P0, T0 P*, T*, a* Hipótesis:Flujo Isentrópico Aire k=1,4 R=287J/(kgK) Ecuaciones y Leyes: T0 k −1 2 = 1+ M 2 T
P0 ⎛ k − 1 2 ⎞ k −1 = ⎜1 + M ⎟ P ⎝ 2 ⎠ T* 2 = T0 k +1 P* ⎛ 2 ⎞ =⎜ ⎟ P0 ⎝ k + 1 ⎠ a* = KRT *
k k −1 k

es 1,5.106Pa. Calcule el número de mach y temperatura total. Datos: P0=1,5.106Pa P=5.104Pa T=200K ¿Qué se pide? M, T0 Hipótesis: IDEM Ecuaciones y Leyes:
P0 ⎛ k − 1 2 ⎞ k −1 [1] = ⎜1 + M ⎟ 2 P ⎝ ⎠ T0 k −1 2 =1+ M[2] 2 T
k

[1]

Procedimiento: a) Con [1], datos: M b) Con [2], a): T0
3) Derive las siguientes expresiones para un campo de flujo isentrópico en función de la relación P/P0.
2 KRT0 P 1− k −1 P0
k −1 k

[2]

[3] [4] [5]
u=

Procedimiento: a) Con [1], datos, hipótesis: T0 b) Con [2], datos, hipótesis: P0 c) Con [3], datos, hipótesis: T* d) Con [4], datos, hipótesis: P* e) Con [5],c): a*

⎛ k −1 ⎞ 2 ⎜ P0 k − 1⎟ M = ⎜P ⎟ k −1⎜ ⎟ ⎝ ⎠ k −1 ⎛ ⎞ k +1⎜ P k ⎟ 2 M* = 1− k −1⎜ P0 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
2

Ecuaciones:

2) En un punto dado en un túnel de viento supersónico, la presión y temperatura son 5.104Pa y 200K respectivamente. La presión total en ese punto

T0 k − 1 2 [1] M = 1+ T 2 u2 C PT + = C PT0 [2] 2 Preparador: Daniel José Pulido González – Actualizado: 14-11-04

Dinámicade Gases – Preparaduría Docente – Flujo Isentrópico PROBLEMAS k 5) Aire se expande isentrópicamente a través de un P0 ⎛ T0 ⎞ k −1 ducto de P1=12kPa y T1=100°C a P2=80kPa y [3] =⎜ ⎟ P ⎝T ⎠ u2=325m/s. Determine: T2, M2, T0, P0, u1 y M1. kR CP = [4] Datos: k −1 P1=12kPa ( k + 1) M 2 2 [5] T1=100°C M* = 2 + ( k − 1) M 2 P2=80kPa u2=325m/s Procedimiento: a) Con [1], [2], [3], [4]: u ¿Qué se pide? 2b) Con [1], [3]: M T2, M2, T0, P0, u1 y M1 c) Con [1], [5], [3]: M*2 Hipótesis: 4) Una onda de presión débil (onda sonora), con un IDEM cambio de presión ∆p=40Pa se propaga en el aire a Ecuaciones y Leyes: 20°C y 1atm. Estime: a) el cambio de densidad, b) el cambio de temperatura y c) el cambio de velocidad a T P [1] través de la onda. s 2 − s1 = C P ln 2 − R ln 2 T1 P1 [2] Datos: a = KRT ∆p=40Pau [3] T=20°C M = P=1atm a [4] T0 k −1 2 =1+ M ¿Qué se pide? 2 T [5] ∆ρ, ∆Τ, ∆a 2 2 u1 u2 C PT1 + = C PT2 + 2 2 Hipótesis: k [6] IDEM P0 ⎛ k − 1 2 ⎞ k −1 = ⎜1 + M ⎟ P ⎝ 2 ⎠ Ecuaciones y leyes: [7] kR [1] ρa = ( ρ + dρ )( a + da ) CP = k −1 p − ( p + dp ) = − ρa 2 + ( ρ + dρ )( a + da ) 2 [2]
a2 ( a + da ) 2 = C P (T + dT ) + 2 2 P = ρRT kR CP = k −1 k Pν = cons tan te C PT +

[3] [4] [5] [6]Procedimiento: a) Con [1], datos: T2 b) Con a), [2]: a2 c) Con b), [3]: M2 d) Con c), [4], datos: T0 e) Con [6], d): P0 f) Con [5], [7], datos: u1 g) con f), datos: a1, M1

Procedimiento: a) Con [1], [2], [6]: ∆ρ b) Con [1], a): ∆a c) Con [3]: ∆T

6) Desde un recipiente con una temperatura de 30°C y presión absoluta de 6,3kg/cm2, fluye hidrogeno isentrópicamente hacia una sección de 5cm dediámetro, donde la velocidad es de 350m/s. Calcule la temperatura, la presión, el numero de mach y el caudal masivo en la sección dada. Preparador: Daniel José Pulido González – Actualizado: 14-11-04

Dinámica de Gases – Preparaduría Docente – Flujo Isentrópico PROBLEMAS Datos: Datos: T0=30°C U=1000m/s Y=1000m P0=6,3kg/cm2 T=-10°C D=5cm u=350m/s ¿Qué se pide? t, X, M ¿Qué se pide? & P, T, M, mHipótesis: Movimiento Rectilíneo Uniforme Hipótesis: Flujo Isentrópico Flujo Isentrópico Aire Hidrogeno k=1,4 k=1,409 R=287J/(kgK) R=4124,18 J/(kgK) Ecuaciones y Leyes:
C PT0 = C PT + u2 2
k

Ecuaciones y Leyes: [1]
X = ut Y = at u M = a a = kRT

[1] [2] [3] [4]

P0 ⎛ k − 1 2 ⎞ k −1 M ⎟ = ⎜1 + P ⎝ 2 ⎠ T0 k −1 2 M =1+ T 2 P = ρRT & m = ρuA CP = A= kR k −1 D2

[2] [3] [4] [5] [6] [7]...