flujos

ANEJO 1. RESOLUCIÓN DE LAS ECUACIONES NAVIERSTOKES A PARTIR DE LA TEORÍA DE KOLMOGOROV
(1941)

1. DISCRETIZACIÓN DE LAS ECUACIONES DE NAVIER-STOKES A PARTIR DE LA
TEORÍA DE KOLMOGOROV (1941)
Partiendo de la teoría de Kolmogorov (1941) es posible obtener estimaciones de las escalas
necesarias para dicha discretización. Así, si definimos l0 como la longitud característica del
problema, quepara un problema hidráulico podría ser el calado, del orden de 1 metro, y
η como la escala más pequeña que debemos discretizar para resolver N-S, obtenemos la
relación:

η=

l0
Re

3

4

Ecuación 1.1

Donde Re es el número de Reynolds. De la misma manera, para definir la discretización
temporal podemos definir un tiempo característico τ 0 , que para un problema hidráulico
podríaser el tiempo que se tarda en recorrer el ancho de la sección con la velocidad media,
que sería del orden de 1 segundo, y τ como la escala temporal más pequeña que nos
tocaría discretizar, siendo la relación entre ambos:

τ=

τ0
Re

1

2

Ecuación 1.2

Con lo que finalmente obtenemos que el número de nodos necesarios para resolver el
problema 3D transitorio es:
11

N = Re

4Ecuación 1.3

Para un problema típico de hidráulica fluvial el numero de Reynolds puede ser del orden de
106, con lo que el número de nodos sería del orden de 1016, por lo tanto resulta inabordable.

ANEJO 2. SIMULACIÓN DE LA TURBULENCIA EN LAS
ECUACIONES NAVIER-STOKES

2. LA SIMULACIÓN DE LA TURBULENCIA EN INGENIERÍA HIDRÁULICA
La simulación de la turbulencia es de granimportancia, ya que muchos de los
problemas reales de flujos en ingeniería tienen números de Reynolds altos. Existen
varias aproximaciones que permiten introducir los efectos de la turbulencia en el flujo.
La aproximación más directa es la de resolver las ecuaciones instantáneas de NavierStokes. Esta técnica se conoce como simulación numérica directa o DNS. Tal y como
hemos visto, el problema principalde DNS es que es necesario resolver todas las
oscilaciones frecuenciales y espaciales en el flujo. En flujos con altos números de
Reynolds se requiere un tiempo computacional extremadamente grande, que se
traducen en cálculos con incrementos temporales y espaciales muy pequeños. Como
ya se ha comentado anteriormente, con la potencia computacional disponible hoy en
día, DNS sólo se puedenaplicar a geometrías muy simples con números de Reynolds
muy bajos.
Una segunda aproximación consiste en resolver las oscilaciones de gran escala, es
decir, modelando sólo los movimientos de alta frecuencia. Este tipo de métodos han
sido desarrollados en los últimos 10 años por muchos investigadores, obteniendo muy
buenos resultados en flujos donde predominan las grandes oscilaciones. En estegrupo de métodos se puede incluir las simulaciones de grandes remolinos (Large Eddy
Simulation – LES), que resuelve las oscilaciones turbulentas de medio y gran tamaño y
modela las escalas disipativas; las simulaciones de remolinos muy grandes (Very
Large Eddy Simulation – LES), que resuelven sólo las estructuras turbulentas más
grandes; y las simulaciones de remolinos separados (Detached EddySimulation –
DES), que modela todas las turbulencias cerca de las paredes y resuelve las escalas
mayores en el resto del flujo. Estos métodos tienen un coste computacional más bajo
que los DNS. LES empieza a usarse en cálculos computacionales de ingeniería, pero
todavía no se puede utilizar en la práctica habitual. Para ver una revisión de todos
estos modelos se puede consultar alguna obrabibliográfica de carácter general como
Pope (2000) o Davidson (2004).
2.1. MODELOS RANS
La aproximación más común hasta el momento en problemas de ingeniería habituales
es la de resolver las ecuaciones de Navier-Stokes con descomposición de Reynolds
(RANS), en la que se modelan todos los efectos turbulentos. Mientras los modelos de
turbulencia LES solo modelan las escalas pequeñas, las RANS...