Forjado

6. DEFORMACIONES y
ESTABILIDAD

El concepto de deformación es de fundamental
importancia para el ingeniero en lo que respecta al
estudio de las deflexiones. Es bien sabido que una
pieza de máquina puede fallar en servicio si sufre
deformaciones excesivas, aún cuando los esfuerzos
asociados permanezcan por debajo de los valores de
fluencia o fractura. Lo que es más, el concepto dedeformación juega un papel preponderante en las
técnicas experimentales utilizadas en los problemas de
resistencia de materiales puesto que los esfuerzos no
son, en general, cantidades medibles directamente,
mientras que las deformaciones si lo son. Usualmente,
esto implica el obtener datos experimentales de
deformaciones que luego serán transformados en
términos de esfuerzos.

CONCEPTO DEDEFORMACIÓN Y
DE ESTADO DE DEFORMACIÓN
Cualquier cuerpo sujeto a fuerzas, vale decir; a
esfuerzos se deforma bajo la acción de estos.
“Strain” es la dirección e intensidad de la
deformación en cualquier punto respecto de un plano
específico que pasa por dicho punto. Por ende la
deformación es una cantidad análoga el esfuerzo.
El estado de deformación se define completamente
tanto enmagnitud como en dirección en cualquier
punto respecto de todos los planos que pasan a
través del mismo. De aquí que el estado de
deformación es un tensor y es análogo al del estado
de esfuerzos

Por conveniencia, las deformaciones son siempre representadas
mediante sus componentes normal ε y cortante γ

Para deformaciones suficientemente pequeñas (incluyendo
aquellas que ocurren dentro delrango elástico), las ecuaciones
que vinculan los esfuerzos normal y cortante con la orientación
de los planos de corte son análogas a las halladas para los
esfuerzos.

De ahí que el estado de
deformaciones puede ser
convenientemente escrito
como tensor:

⎡ εx
⎢1
S = ⎢ 2 γ yx
⎢ 1 γ zx
⎣2

γ xy
εy
1
2 γ zy

1
2

1
2
1
2

γ xz ⎤
⎥
γ yz ⎥
εz ⎥
⎦

Observar que mientrasεx , εy y εz son análogos a σx, σy y σz,
respectivamente, la mitad de γxy , γxz y γyz lo es a τxy, τxz, y τyz.
Puede ser de utilidad analizar el significado físico de porqué τ
es análogo a γ/2 en vez de γ. Esto se visualiza en la fig., cada
lado del elemento diferencial varía un ángulo de γ/2 cuando se
le somete a corte puro:

DEFORMACIONES Y PLANOS PRINCIPALES;
ANÁLISIS GRÁFICO YANALÍTICO
Habiendo observado la correspondencia entre deformaciones y
esfuerzos, es evidente que, mediante alguna transformación
conveniente se obtienen las expresiones del tensor de
deformaciones S’ , el cual es idéntico al T’ hallado para los
esfuerzos, excepto que en la diagonal principal están ε1 , ε2 y ε3 .
Deformaciones

ε1 , ε 2 =

εz +εy

principales en el plano xy
Máxima deformacióncortante en el plano xy

Orientación de los ejes principales

γ max

2

±

(

1
2

⎛εz −εy ⎞

γ xy ) + ⎜
⎜
2

⎝

2

⎛εx −εy ⎞
2
1
= ±2 ( 2 γ xy ) + ⎜
⎜2⎟
⎟
⎝
⎠

γ xy
2φ = arctg (
)
εx −εy

2

⎟
⎟
⎠

2

Análogamente:

σφ =

σ1 + σ 2

+

σ1 − σ 2

2
2
σ1 − σ 2
τφ =
sin 2φ
2

cos 2φ

εφ =

ε1 + ε 2

+

ε1 − ε 2

2
2
γ φ =(ε 1 − ε 2 ) sin 2φ

cos 2φ

(1)
(2)

Representación de un estado plano de
deformación mediante el círculo de Mohr

Mohr strain circle drawn for known values of εx, εy, and γzy.

Análisis de deformaciones mediante rosetas
El uso práctico de las relaciones
desarrolladas en este capítulo
es comunmente realizado en
conexión con procedimientos
experimentales de análisis deesfuerzos basados en la
utilización de los llamados strain
gages. Dichos indicadores
marcan deformaciones normales
en direcciones específicas en la
vecindad del punto de interés.
Los strain gages son
usualmente montados sobre una
superficie sin cargas, de forma
que se sepa que el estado de
esfuerzos sea plano.

Configuraciones de grillas de strain gages de
láminas metálicas.

En...