Forma canonica de la elipse

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  • Publicado : 29 de mayo de 2011
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La forma canónica de la ecuación de una elipse de centro  y ejes mayor y menor de longitudes  y  respectivamente, con , es 

 
 

Figura 2.
 
Observación : de la figura2, podemos deducir que  (tomando ), es decir,  es la constante a la que se refiere la definición.
 
Los focos están en el eje mayor a  unidades del centro con ,y el ejemayor es horizontal.En el caso de que el eje mayor sea vertical la ecuación toma la forma: 

 
Observación : la demostración de este teorema no es complicada, basta aplicar ladefinición y la fórmula de distancia (figura 2). 

Simplificando 

Pero,  y así obtenemos la ecuación canónica de la elipse 
La excentricidad es una medida de la"circularidad" de una elipse, entre más cerca de cero más circular y entre más cerca de uno más alargada.

  |  Definición (excentricidad) |
  | La excentricidad  de una elipse estádada por el cociente  |
 
Observe que al estar situados los focos en el eje mayor entre el centro y los vértices, siempre se tiene que 

es decir, las elipses tienen unaexcentricidad menor a uno. 
Para una elipse casi circular, los focos están cerca del centro y  es pequeño.Para una elipse alargada los focos están cerca de los vértices y  escasi . 
Esto explica la dificultad de los astrónomos en detectar las órbitas elípticas de los planetas, pues estas tienen los focos muy cerca de su centro, lo cual las hacecasi circulares.La siguiente tabla muestra la excentricidad de las órbitas de los nueve planetas y la Luna.

Una de las propiedades geométricas más interesante de la elipseafirma que: un rayo que emana de uno de los focos de la elipse y se refleja en ella pasa por el otro foco; esta propiedad se conoce como la propiedad reflectora (figura 3).
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