Formas Canonicas

forma canónica de Jordan

ejemplos 2 × 2

ejemplos 3 × 3

Forma canónica de Jordan. Ejemplos 2 × 2 y 3 × 3
GAL2
IMERL

26 de agosto de 2010

forma canónica de Jordan forma canónica de Jordan

ejemplos 2 × 2

ejemplos 3 × 3

forma canónica de Jordan
repaso (forma canónica de Jordan)

forma canónica de Jordan forma canónica de Jordan

ejemplos 2 × 2

ejemplos 3 × 3forma canónica de Jordan
repaso (forma canónica de Jordan)
T : V → V t.l. con dim V = n

forma canónica de Jordan forma canónica de Jordan

ejemplos 2 × 2

ejemplos 3 × 3

forma canónica de Jordan
repaso (forma canónica de Jordan)
T : V → V t.l. con dim V = n supongamos que χT (λ) = (λ1 − λ)n1 . . . (λk − λ)nk

forma canónica de Jordan forma canónica de Jordan

ejemplos 2 × 2ejemplos 3 × 3

forma canónica de Jordan
repaso (forma canónica de Jordan)
T : V → V t.l. con dim V = n supongamos que χT (λ) = (λ1 − λ)n1 . . . (λk − λ)nk ⇒ existe B base de V tal que

forma canónica de Jordan forma canónica de Jordan

ejemplos 2 × 2

ejemplos 3 × 3

forma canónica de Jordan
repaso (forma canónica de Jordan)
T : V → V t.l. con dim V = n supongamos que χT (λ) = (λ1 −λ)n1 . . . (λk − λ)nk ⇒ existe B base de V tal que   J(λ1 )        B (T )B =                         J(λk ) 

J(λ2 ) .. .

forma canónica de Jordan forma canónica de Jordan

ejemplos 2 × 2

ejemplos 3 × 3

forma canónica de Jordan
repaso (forma canónica de Jordan)
T : V → V t.l. con dim V = n supongamos que χT (λ) = (λ1 − λ)n1 . . . (λk − λ)nk ⇒ existeB base de V tal que   J(λ1 )        B (T )B =                         J(λk ) 

J(λ2 ) .. .

donde J(λi ) ∈ Mn (K) bloque de Jordan

forma canónica de Jordan bloque de Jordan

ejemplos 2 × 2

ejemplos 3 × 3

bloque de Jordan
repaso (bloque de Jordan)

forma canónica de Jordan bloque de Jordan

ejemplos 2 × 2

ejemplos 3 × 3

bloque de Jordanrepaso (bloque de Jordan)
un bloque de Jordan de vap λ es

forma canónica de Jordan bloque de Jordan

ejemplos 2 × 2

ejemplos 3 × 3

bloque de Jordan
repaso (bloque de Jordan)
un bloque de Jordan de vap λ es   sJk1 (λ)        J(λ) =                         sJkp (λ) 

sJk2 (λ) .. .

forma canónica de Jordan bloque de Jordan

ejemplos 2 × 2ejemplos 3 × 3

bloque de Jordan
repaso (bloque de Jordan)
un bloque de Jordan de vap λ es   sJk1 (λ)        J(λ) =         con k1 ≤ k2 ≤ · · · ≤ kp                 sJkp (λ) 

sJk2 (λ) .. .

forma canónica de Jordan sub-bloque de Jordan

ejemplos 2 × 2

ejemplos 3 × 3

repaso (sub-bloque de Jordan)

sub-bloque de Jordan asociado al vap λ de tamañok :

forma canónica de Jordan sub-bloque de Jordan

ejemplos 2 × 2

ejemplos 3 × 3

repaso (sub-bloque de Jordan)

sub-bloque de Jordan asociado al vap λ de tamaño k : λ 0 ... 0  1 λ 0 ... 0   . .  0 1 λ 0 .  sJk (λ) =  .. .. ..  0 0 . . .   .  . . λ 0 0 ... 0 1 λ         ∈ Mk (λ)    

forma canónica de Jordan raíces reales distintas

ejemplos 2 × 2ejemplos 3 × 3

ejemplo 1

raíces reales distintas
A= 0 −2 3 5

forma canónica de Jordan raíces reales distintas

ejemplos 2 × 2

ejemplos 3 × 3

ejemplo 1

raíces reales distintas
A= χA (λ) = λ2 − 5λ + 6 = 0 −2 3 5

forma canónica de Jordan raíces reales distintas

ejemplos 2 × 2

ejemplos 3 × 3

ejemplo 1

raíces reales distintas
A= 0 −2 3 5

χA (λ) = λ2 − 5λ + 6 = (λ −2)(λ − 3)

forma canónica de Jordan raíces reales distintas

ejemplos 2 × 2

ejemplos 3 × 3

ejemplo 1

raíces reales distintas
A= 0 −2 3 5

χA (λ) = λ2 − 5λ + 6 = (λ − 2)(λ − 3) vap → 2, 3

forma canónica de Jordan raíces reales distintas

ejemplos 2 × 2

ejemplos 3 × 3

ejemplo 1

raíces reales distintas
A= 0 −2 3 5

χA (λ) = λ2 − 5λ + 6 = (λ − 2)(λ − 3) vap → 2, 3...