Formas Indeterminadas Del Tipo

FORMAS INDETERMINADAS DEL TIPO ( ∞ / ∞ )
AL CALCULAR EL LÍMITE UN COCIENTE, SE HA OBSERVADO QUE:
A) SI EL NUMERADOR Y EL DENOMINADOR TIENEN LÍMITE DISTINTO DE CERO, EL LÍMITEDEL COCIENTE ES IGUAL AL COCIENTE DE LOS LÍMITES.
B) SI EL LÍMITE DEL NUMERADOR ES CERO Y EL DENOMINADOR DIFERENTE DE CERO, EL LÍMITE DEL COCIENTE ES IGUAL A CERO.
C) SI EL LÍMITEDEL NUMERADOR ES DIFERENTE DE CERO Y EL DENOMINADOR ES CERO, EL COCIENTE NO TIENE LÍMITE Y SE ESTABLECE QUE TIENDE A MÁS O MENOS INFINITO ( ± ∞ ) SEGÚN EL CASO.
D) SI LOS LÍMITES DELNUMERADOR Y EL DENOMINADOR SOM AMBOS IGUALES A CERO, SE TIENE LA FORMA ( 0 / 0), QUE SE DENOMINA INDETERMINADA, YA QUE CUALQUIER VALOR NUMÉRICO QUE SE PONGA COMO COCIENTE CUMPLE CON LASCONDICIONES DE QUE MULTIPLICADO POR EL DIVISOR DA LUGAR AL DIVIDENDO. LA INDETERMINACIÓN SE PUEDE ELIMINAR MEDIANTE OPERACIONES ALGEBRAICAS SENCILLAS Y APLICANDO LA FACTORIZACIÓN,RADICALIZACIÓN O RACIONALIZACIÓN, QUE SEGURAMENTE YA REPASASTE, POR EJEMPLO:
1) CALCULAR EL LÍMITE DE LA FUNCIÓN:
Y = X2-X-12X-4 CUANDO X →4

límx→4 X2-X-12X-4 = 16- -4-124-4 = 00SE OBTIENE LA FORMA INDETERMINADA

PERO, SI FACTORIZAMOS EL NUMERADOR, TENEMOS:
REALIZAR LA FACTORIZACIÓN

CASO II
A VECES ES NECESARIO SIMPLIFICAR LA EXPRESIÓN DADA, ANTES DESUSTITUIR DIRECTAMENTEEL VALOR DE LA VARIABLE INDEPENDIENTE, YA QUE DE NO HACERLO, DA LUGAR A LA FORMA INDETERMINADA DE ( 00 ).
LA TRANSFORMACIÓN DE LA EXPRESIÓN DADA SE OBTIENE POR MEDIODE LA FACTORIZACIÓN DEL NUMERADOR Y EN ALGUNOS CASOS ES NECESARIO FACTORIZAR EL DENOMINADOR.

EJEMPLOS:
1) CALCULAR EL LÍMITE DE LA FUNCIÓN:
Y = X2 + X – 6 CUANDO X →2X2 – 4

2) CALCULAR EL LÍMITE DE LA FUNCIÓN:
Y = X3 – 27 CUANDO X →3
X2 – 9

3) CALCULAR EL LÍMITE DE LA FUNCIÓN:
Y = X-2X-2 CUANDO X →2