Formula De Borda-Carnot

Formula de Borda-Carnot.

En la dinámica de fluidos de la ecuación Borda-Carnot es una descripción empírica de las perdidas de energía mecánica del fluido debido a una (repentina) expansión del flujo . En él se describe cómo la carga total se reduce debido a las pérdidas. Esto contrasta con el principio de Bernoulli para perdidas de flujo (sin pérdidas irreversibles), donde la altura totales una constante a lo largo de una línea de corriente. La ecuación es el nombre de Jean-Charles de Borda (1733-1799) y Lazare Carnot (1753-1823).
Esta ecuación se utiliza tanto para el canal de flujo abierto, así como en los flujos de tuberías. En las partes del flujo donde las pérdidas de energía irreversibles son insignificantes, el principio de Bernoulli puede ser utilizado.Formulación
La ecuación de Borda-Carnot es:

donde:
• ΔE es la pérdida del fluido de energía mecánica,
• ξ es un coeficiente de pérdida empírica, que es adimensional y tiene un valor entre cero y uno, 0 ≤ ξ ≤ 1,
• ρ es el fluido de densidad ,
• v 1 y 2 v son las medias de velocidades de flujo antes y después de la expansión.
En caso de una expansión brusca y amplia el coeficiente depérdida es igual a uno. En otros casos, el coeficiente de pérdida tiene que ser determinada por otros medios, a menudo de fórmulas empíricas (basado en los datos obtenidos por los experimentos ). La ecuación de pérdida Borda-Carnot sólo es válido para disminuir la velocidad, v 1> v 2, de lo contrario la pérdida AE es cero - sin trabajo mecánico por adicionales fuerzas externas no puede haber unaganancia en energía mecánica del fluido.
El coeficiente de pérdida ξ puede ser influenciado por la línea de corriente. Por ejemplo, en caso de una expansión de la tubería, el uso de un difusor de expansión gradual puede reducir las pérdidas de energía mecánica.
Relación con la altura total y el principio de Bernoulli
La ecuación Borda-Carnot ofrece la disminución en la constante de laecuación de Bernoulli . Para un flujo incompresible el resultado es: - para dos secciones marcadas 1 y 2, con la ubicación aguas abajo 2 a 1 - a lo largo de una línea de corriente :

con:
• p1 y p2 la presión en la posición 1 y 2,
• z1 y z2, la elevación vertical - por encima de algún nivel de referencia - de la partícula de fluido, y
• g es la aceleración de la gravedad .
Los tresprimeros términos, a cada lado del signo igual son respectivamente la presión, la energía cinética de la densidad del fluido y la energía potencial densidad debido a la gravedad. Como puede verse, la presión actúa efectivamente como una forma de energía potencial.
En el caso de los flujos de tubería de alta presión, cuando los efectos gravitacionales se puede despreciar, ΔE es igual a la pérdida Δ(p + ½ ρv 2):

Para los flujos de los canales abiertos , ΔE está relacionado con la altura total de la pérdida de ΔH como:
con H la altura total:
donde h es la carga hidráulica - la elevación de la superficie libre por encima de un punto de referencia: h = z + p / (ρg).
Ejemplos
La expansión súbita de un tubo


Una expansión de flujo repentino.
La ecuación Borda, Carnotse aplica a la corriente a través de una expansión súbita de un tubo horizontal. En la sección transversal 1, la velocidad media del flujo es igual a v 1, la presión es p1 y el área de la sección transversal es A1. Las cantidades de flujo correspondientes a la sección transversal 2 - después de la expansión - es v2, p2 y A2, respectivamente. El coeficiente de pérdida ξ para esta expansiónsúbita es igual a uno: ξ = 1,0.
Debido a la conservación de la masa, suponiendo un fluido constante de densidad ρ, la velocidad de flujo volumétrico a través de ambas secciones transversales 1 y 2 tiene como ecuación:
tan
En consecuencia - de acuerdo a la ecuación de Borda-Carnot - la pérdida de energía mecánica en esta súbita expansión es:

La pérdida correspondiente de ΔH...