Formulación De Cadenas De Markov

Páginas: 5 (1061 palabras) Publicado: 15 de marzo de 2013
Listado No. 1 Modelos Estocásticos y Simulacion Materia : Formulación de Cadenas de Markov

Problema 2 Un Canal Binario Simétrico, es un proceso de transmisión de datos binarios, es decir, {1, 0}. La probabilidad que un dato llegue erróneo es igual a p, y la probabilidad que el dato llegue correctamente es 1 − p. a. Determine la cadena de Markov del proceso. b. Determine la matriz detransición de estados. c. Además, la probabilidad de que el dato enviado sea "1". d. Determine la matriz de transición de estados, después de haber transmitido 4 datos.

Problema 3 En dos urnas están colocadas 3 esferas negras y 3 esferas blancas de modo que cada urna contenga 3 esfera. Designemos con X(t) la cantidad de esferas negras en la primera urna en el instante t= 0,1,2,.... En cada instante detiempo de número entero se escoge al azar una esfera de cada urna se cambian de lugar. a. Mostrar que X(t) es una cadena de Markov y hallar la matriz de transición. b. Hallar los estados estacionarios.

Problema 4 Una maquina funciona con dos dispositivos colocados en serie. Si una de las componentes se estropea tarda un día en repararla, pero si son las dos componentes, se arregla primero unay luego la otra, es decir, tarda dos días en arreglarse el dispositivo. La probabilidad que una componente siga funcionando el día siguiente es 0,8. a. Hallar la matriz de transición definiendo sus estados b. ¿Cuál es el costo esperado, si el costo por día que la maquina no funciona es de $ 40?


Problema 6 Una máquina funciona con dos dispositivos colocados en serie: A y B. El dispositivo A,esta formado por dos microprocesadores colocados en paralelo y el dispositivo B por uno solo. ( Ver dibujo del problema 4.17). La probabilidad de que cualquiera de los microprocesadores sigan funcionando al día siguiente es del 0,6. La máquina solo falla al final del día y solo se repara un dispositivo por día. Y cuesta para reparar cada dispositivo $ 800. Si se estropean los dos se hace undescuento del 50% a. Describir el proceso de funcionamiento de la maquina como un proceso de Markov, indicando los cuatro estados y hallar la matriz de transición. b. Hallar el costo total esperado.

Problema 7 El proceso de trascripción de un documento en una computadora por una secretaria se realiza en forma satisfactoria si la computadora esta en operación, de lo contrario se usa otracomputadora, (si no esta descompuesta). Una computadora tiene una probabilidad p de descomponerse en un periodo dado si esta en uso y supóngase que la computadora se descompone sólo al final del período. Cuando esto ocurre, la otra computadora opera, si está disponible al comenzar el siguiente período. Solo se cuenta con una persona que da servicio a las computadoras descompuestas y toma dos períodosarreglarlas. Sea X, un vector de dos componentes M y N, donde M representa el número de computadoras que operan hasta el final del período y N vale uno si la persona requiere solo un periodo más para completar la reparación, si lo esta haciendo, y vale cero en cualquier otro caso. a. Hallar la matriz de transición b. Si la trascripción está el estado X=(2,0). ¿Cuál es el mayor valor de p para que elvalor esperado de periodo en llegar por primera vez al estado X=(1,1) sea cinco?

Problema 8 Los administradores de la empresa Maca consideran que la probabilidad de que un cliente compre su producto marca A o los principales productos de la competencia: marca B ó C, se basa en la compra más reciente del cliente. Cada vez que un cliente compra un nuevo paquete puede comprar de la misma marca ocambiarse a otra. Se han obtenido los siguiente datos estimados: Los clientes de A, el 90% vuelven a compra A y el resto compran B ó C en partes iguales, los clientes de B el 5% compra A la siguiente vez y el resto compra B ó C en partes iguales y los clientes de C el 80% compra A la siguiente vez y el resto compra B ó C en partes iguales. a. Construir la matriz de transición b. ¿Cuál es la...
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