Formulario Analisis Numerico

Serie de Tylor (Se proporciona valor x y de a)
f(x)=f(a)+ f’(a)(x-a)+ f’’(a)2!(x-a)2+f’’’(a)3!(x-a)3+….+fn(a)n!(x-a)n

Serie de Maclaurin (Se proporciona valor x y a=0)
f(x)=f(a)+ f’(a)(x)+ f’’(a)2!(x)2+f’’’(a)3!(x)3+….+fn(a)n!(x)n

Método de bisección (No. de iteraciones n=lna-lnεln2 )
Se evalúa la función con XI y XD el resultado debe ser uno positivo y otro negativo
Xm se asignara aXI o XD según la similitud del signo obtenido al evaluar la función
Xm= (Xi+Xd)2
Se seguirá obteniendo Xm hasta que Xmi-Xmi+1<ε

Método de la regla falsa o de la posición falsa (Xm=XD-XD-XIfXDfXD-fXI → B-(B-A)(D)(D-C) )
Se evalúa la función con XI y XD.
Xm se asignara a XI o XD según la similitud del signo obtenido al evaluar la función
Xm=XD-XD-XIfXDfXD-fXI
Se seguirá obteniendoXm hasta que XIi+1-XIi<ε y XDi+1-XDi<ε

Método de punto fijo
Se obtienen despejes (Ecuaciones equivalentes) de X respecto a la función (Si no esta indicado)
Se derivan los despejes, se evalúa con X0 y se escoge la que su valor |Abs| se más cercano a 0.
Se evalúa la ecuación equivalente con X0 y se obtiene X1 hasta que Xi+1-Xi<ε

Método de Newton-RaphsonXi+1=Xi-f(xi)f'(xi) Hasta que XIi+1-XIi<ε ; donde f(xi) es la evaluación de la función.

Método de la secante (Se requieren 2 valores iniciales X0 y X1)
Xi+1=Xi-xi-xi-1(fxi)fxi-fxi-1 ; Donde f(xi) es la evaluación de la función, hasta Xi+1-Xi<ε

Método de Müller (Se requieren 3 valores iniciales X0, X1 y X2; donde X2 se toma como Xi)
a= X1-X2fX0-fX2-X0-X2fX1-fX2X0-X2X1-X2X0-X1
b=X0-X22fX1-fX2-X1-X22fX0-fX2X0-X2X1-X2X0-X1
c=f(x2)
X3=X2-2Cb+(Signo de b)b2-4ac
Se repite el proceso hasta Xi+1-Xi<ε

Método de Gauss (Matriz cuadrada; debajo de la matriz principal hay 0)
Se elabora una matriz con el sistema de ecuaciones
Se resuelve por gauss y se despeja primero X3, después X2 y al último X3

Método de Gauss-Jordan (Matriz cuadrada; la matriz principal es 1, el resto son 0)Se elabora una matriz con el sistema de ecuaciones
Se resuelve por Gauss-Jordán, las X salen ya despejadas.

Factorización LU (Ax=b ⟹ LUx=b)
Se expresa el sistema de ecuaciones de la siguiente forma:
a11a12a13a21a22a23a31a32a33x1x2x3=bbb
Se resuelve por Gauss y esta seria U, se despeja X3, luego X2 y al último X1 (Resolviendo Ux=C)
Se hace una matriz con diagonal principal con 1 ydebajo de esta van las razones de multiplicación para resolver la matriz por gauss y esta seria L, se despeja C1, luego C2 y al último C3 (Resolviendo Lc=b)
100Rm10RmRm1c1c2c3=bbb

C=l31= a31U11
A l32=a32-((l31)(U12))U22
A U23=a33-((l31)(U13))-((l32)(U23))

B=l21=a21U11
A U22=a22-((l21)(U12))
A U23=a23-((l21)(U13))

Método de Doolitle (Suponiendo que l11=l22=l33=1)
A=U11=a11A=U12=a12
A=U13=a13

L = Matriz con diagonal de 1 y debajo las L obtenidas.
U = Matriz con las U obtenidas

C=l31= a31
A l32=a32-((l31)(U12))
A U23=a33-((l31)(U13))-((l32)(U23))

B=l21=a21
A U22=a22-((l21)(U12))
A U23=a23-((l21)(U13))l22

Método de Crout (Suponiendo que U11=U22=U33=1)
A=l11=a11
A=U12=a12l11

L = Matriz triangular inferiorU = Matriz triangular superior (Diagonal 1)
A=U13=a13l11

Método de Jacobi y Gauss-Seidel
La diagonal principal tiene que contener los valores máximos de las incógnitas
Se despeja cada incógnita por renglón, es decir primer renglón X1 segundo X2...
Jacobi: Se evalúa todas las incógnitas con los valores dados y con el valor obtenido se evalúa en la siguienteiteración.
Gauss: Se evalúa las incógnitas con los valores dados pero sustituyen el valor de los que ya hemos obtenidos en las evaluaciones anteriores.

Punto fijo multivariable:
Se despejan las incógnitas señaladas
Se evalúa el despeje de cada incógnita con los valores dados, y lo obtenido se usara en las siguientes evaluaciones hasta complacer el error.

Newton-Raphson multivariable
Se...