Formulario de Algebra





Matemáticas IV· Clave 1400.
Formulario de Álgebra

Prof. Ing. Francisco Andrade de la Torre.

Ciclo escolar 2012-2013.

Eyrekr Naguibe Zoraya Hazar Olguín.



UNIDAD 1: CONJUNTOS
Un conjunto es un grupo de elementos u objetos especificados de tal forma que se puede afirmar con certeza si cualquier objeto dado pertenece o no a la agrupación.
1) Conjuntos por extensión oenumeración: Los elementos son encerrados entre llaves separados por comas, es decir, el conjunto se debe describir listando todos sus elementos entre llaves.
Ejemplos: A= {0, 2, 4, 6,8}
B= {2, 3, 5, 7,11}
C= {1}
2) Conjuntos por comprensión: Los elementos determinan a través de una condición que se establece entre llaves. En este caso se emplea el símbolo“/” que significa “tal que”. En forma simbólica es:
A= {x/P(x)}= {}
Ejemplo: P= {x/x es un planeta del sistema solar}
3) Conjuntos por descripción verbal: Es un enunciado que se describe las características que es común para los elementos.
4) Conjuntos por diagrama de Venn: Son regiones cerradas que sirven para visualizar el contenido de un conjunto o las relaciones entreconjuntos.
Ejemplo: el conjunto de las letras de las vocales.





CONJUNTOS CON NOMBRES ESPECIFICOS
Conjunto vacío: Es aquel que no posee elementos. Se ordena por Ǿ o bien por “{}”. El conjunto vacío siempre forma parte del otro, así que es subconjunto de cualquier conjunto.
Ejemplo: Ǿ= {x/x son los dinosaurios que viven en la actualidad}

Conjunto universal: Es aquel que contiene a todos loselementos bajo consideración. Se denota por U. Gráficamente se le representa mediante un rectángulo.
Ejemplo: U= {x/x son los días de la semana} = {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo}
Conjunto finito: Es aquel cuyos elementos ni pueden ser contados.
Ejemplo: L= {x/x es la cantidad de autos en la ciudad de México}
Conjuntos iguales: Son iguales si tienen exactamente losmismos elementos. Se denota por el símbolo “=”.
Ejemplo: R= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0}
S= {x/x es un digito}
R= S
Conjuntos equivalentes: Es si tienen la misma cantidad de elementos, es decir, si poseen la misma cantidad.
Ejemplo: W= {x/x son las estaciones del año}
Z= {x/x es un punto cardinal}
ȵ (w) = 4ȵ (z) = 4
W= Z

Los conjuntos numéricos son agrupaciones de números que guardan una serie de propiedades estructurales. Sus características estructurales más importantes son:
1. Dotados de operadores, admiten estructura algebraica estable.
2. Están dotados de propiedades topológicas (o pueden llegar a estarlo).
3. Admiten relación de orden.
4. Admiten relación deequivalencia.
5. Son representables mediante diagramas de Hasse, diagramas de Euler y diagramas de Venn, pudiéndose tomar una combinación de ambos en un diagrama de Euler-Venn con la forma característica de cuadrilátero y además pudiéndose representar internamente un diagrama de Hasse (es una recta).









UNIDAD 2: SISTEMAS DE NUMERACIÓN
1) Sistemas de numeración egipcia: Gracias a lospapiros de Rhind y de sus múltiples jeroglíficos es que se sabe algo acerca de su aritmética. Su numeración era decimal y contaban con signos jeroglíficos para las cifras del 1 al 10 y para cien, mil, diez mil, cien mil, un millón.

2) Sistema de numeración babilónico: Desarrollaron su propio sistema de numeración, escribían sobre tablillas de arcilla. Utilizaban un sistema de numeraciónposicional a través de dos símbolos básicos en forma de cuña.

3) Sistema de numeración maya: Inventaron un sistema de numeración en donde aparecen por primera vez el cero, además era de base veinte. Representaron la cantidad por medio de símbolos que según la posición que ocupaban adquirir cierto valor.

4) Sistema de numeración Hindú: Representaron con nueve símbolos diferentes, uno por cada...